Question

在Java中，我正在尝试为游戏中的城镇管理者创建一个网格系统。我希望它从中心点填充，并以圆形图案（甚至菱形图案）工作。有没有一个公式我可以帮助使这更容易？

例如，我希望能够输入数字，并获得网格的X和Y坐标。 e.g。

If i input 0, it will give me (0,0)
If i input 1, it will give me (0,1)
2 -> (1,0)
3 -> (0,-1)
4 -> (-1,0)
5 -> (0,2)
6 -> (1,1)
7 -> (2,0)
8 -> (1,-1)
9 -> (0,-2)
10 -> (-1,-1)
11 -> (-2,0)
12 -> (-1,1)
13 -> (0,3)
etc

我根本不知道从哪里开始。

提前致谢，丹

Answer 1

为什么一直迭代从0到 n 只是为了计算坐标when you could use ... math！

这是你的螺旋所访问的正方形序列：

         13
      14  5 24
   15  6  1 12 23
16  7  2  0  4 11 22
   17  8  3 10 21
      18  9 20
         19

这可以分为“戒指”。首先，数字为0.然后是4号环：

          1
       2     4
          3

然后是第二个大小为8的戒指：

          5
       6    12
    7          11
       8    10
          9

然后是第三个大小为12的戒指：

         13
      14    24
   15          23
16                22
   17          21
      18    20
         19

等等。 r -th ring的大小为4 ，并且包含2中的数字（ r - 1） r + 1到2 r （ r + 1）包括在内。

那么哪个环包含数字 n ？那么，它是最小的 r ，使得2 r + 1>≥ n ，可以找到使用二次公式：

2 r （ r + 1）≥ n
  ∴2 r ² + 2 n ≥0
  ∴ r ≥（-2 +√（4 + 8 n ））/ 4
  ∴ r ≥½（-1 +√（1 + 2 n ））

所以我们想要的 r 是

 r = ceil(0.5 * (−1.0 + sqrt(1.0 + 2.0 * n)))

这足以计算你想要的坐标：

public spiral_coords(int n) {
    if (n == 0) { 
        return Coords(0, 0);
    }
    // r = ring number.
    int r = (int)(ceil(0.5 * (-1.0 + sqrt(1.0 + 2.0 * n))));
    // n is the k-th number in ring r.
    int k = n - 2 * (r - 1) * r - 1;
    // n is the j-th number on its side of the ring. 
    int j = k % r;
    if (k < r) {
        return Coords(-j, r - j);
    } else if (k < 2 * r) {
        return Coords(-r - j, -j);
    } else if (k < 3 * r) {
        return Coords(j, -r - j);
    } else {
        return Coords(r - j, j);
    }
}

Answer 2

你可以做到

for (int n=1; n < max; n++) {
    for(int x = -n; x < n; x++)
        process(x, n);
    for(int y = n; y > -n;y--)
        process(n, y);
    for(int x = n; x > -n;x--)
        process(x, -n);
    for(int y = -n; y < n;y++)
        process(-n, y);
}

Answer 3

这将图案视为一系列同心贝壳。首先，你快速枚举内壳。然后穿过外壳，从右侧开始逆时针旋转。

int tot = 1, r=0; // r is "radius", tot is # of points so far
// since each "shell" has 4r points, quickly find the desired radius
while(tot + 4*r < i){tot += 4*r; r++;}
// enumerate the boundary counter-clockwise
int x = r; y = 0, j;
for(j=0; j<r && tot<i; j++, x--, y++, tot++);
for(j=0; j<r && tot<i; j++, x--, y--, tot++);
for(j=0; j<r && tot<i; j++, x++, y--, tot++);
for(j=0; j<r && tot<i; j++, x++, y++, tot++);
// answer in x,y

以圆形图案计算出坐标？

3 个答案: