反向矩形填料

Question

我有一个连接的形状，由放在一起的正方形组成，例如：拿一张方形纸，沿着现有的线条画一条线，这条线在它的开头结束，不会自行穿过。

现在的目标是找到一个算法（ not brute-force ），用尽可能少的非重叠矩形填充这个形状。

我正在寻找最佳解决方案。从图像中可以看出，天真贪婪的方法（采取最大的矩形）不起作用。

（最佳）

（贪婪）

我的场景是顶点减少，但我确信还有其他用例。

注意：此问题似乎很基本，但我无法在其他地方找到解决方案。另外，这个问题是NP难的吗？

编辑：我刚刚意识到，在我的场景中，使用尽可能少的非重叠三角形填充形状会产生更好的结果。

Answer 1

我花了很多时间研究这个，因为我问了最初的问题。对于第一个问题（最好用矩形填充形状），我已在标题＆＃34;最佳贪婪网格划线＆＃34;

下编写了解决方案。

http://blackflux.wordpress.com/2014/03/01/meshing-in-voxel-engines-part-2/

复杂性实际上比没有孔的多边形最佳三角测量更好（更快）。最慢的部分是Hopcroft-Karp算法。

在链接的博客文章中还讨论了将形状作为多边形处理。请注意，我也在考虑漏洞。

Answer 2

第一个问题比带三角形的问题更难;对于三角形，请参阅

中的算法

http://en.wikipedia.org/wiki/Polygon_triangulation

可以在没有任何额外顶点的情况下完成。