首先，我使用numpy.linalg.eigvalsh找到（4000x4000）矩阵的特征值。然后，我改变边界条件，期望特征值只有微小的变化。
减去特征值容易受到浮点误差的影响，所以我使用了一些相对容差。
现在说我有一个特征值A = 1.0001e-10和另一个B = 1.0050e-10。根据我对浮点运算的简单了解，A - B != 0。问题是，这些数字来自涉及许多数量级的线性代数计算。其他特征值可以例如是1的顺序。
问题是，使用numpy.linalg.eigvalsh计算的特征值的精度是多少？这个精度是相对于值（A * eps），还是相对于最大特征值？或者相对于原始矩阵的元素？
例如，这个矩阵：
1 1e-20
1e-20 3
给出与此相同的特征值：
1 1e-5
1e-5 3
答案 0 :(得分：3)
我不确定是否在eigvalsh下使用了Lapack，但这可能是有意义的：
对称/非对称特征问题的拉克错误界限：
答案 1 :(得分：0)
首先，解算器不准确。其次，你的示例矩阵条件很差：对角线元素比非对角线元素大几个数量级。这总是会导致数值问题。
从简单代数中，第二个矩阵的行列式是(1 * 3) - (1e5 * 1e5) = 3 - 1e-10。您已经可以看到精度问题实际上是最小元素精度的两倍。 （这同样适用于特征值。）即使linalg使用双精度，因为求解器是近似的，你得到相同的答案。如果将小值更改为1e-3，则会开始看到差异，因为现在精度是数值近似的量级。
此特定问题has been asked before。您可以在this answer中看到如何使用sympy以任意精度求解特征值。