Question

这是Steven Skiena的“算法设计手册”第2版第143页的作业练习。

假设您有一个不同整数的排序序列{A1,A2,...An}，从1到m，n < m。提供O(lgN)算法以查找<= m中不存在的整数A。要获得完全信用，请找到最小的此类整数。

排序后的序列和O(lgN)都建议使用二进制搜索算法。我能想到的唯一方法是运行从1到m的数字，并对每个数字进行二进制搜索，以查看它是否存在于序列A中。但这意味着O(mlgN)，而不是O(lgN)。

Answer 1

当且仅当

时，缺少小于A[k]的整数

A[k] > k

（使用基于1的索引）。

所以要找到最小的缺失数，二进制搜索。从中间索引m开始。如果A[m] > m，则会有一个小于A[m]的数字，在左半边搜索。否则，如果A[m] == m，则没有小于m的数字，并且您搜索右半部分。