检测是否可以将一个矩形放入另一个矩形

Question

此问题与测试一个矩形是否在另一个矩形中不同。

已知信息是两个部分的长度。

如何计算是否可以将一个矩形放入另一个矩形？

Answer 1

这是一个很好的问题！当且仅当满足这些条件的一个时，边长为p且q（p >= q）的较小矩形完全适合较大< / em>带有边a和b（a >= b）的矩形：

或

请参阅this以供参考。

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因此，如果我们有变量a，b，p，q，我们可以通过评估检查这种矩形排列是否可行：

(p <= a && q <= b) || (p > a &&
                        b >= (2*p*q*a + (p*p-q*q)*sqrt(p*p+q*q-a*a)) / (p*p+q*q))

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编辑：感谢@amulware在评论中发布此备用版本：

Answer 2

第一次检查当然是矩形是否在轴对齐方向中适合另一个。

如果没有，它唯一的选择就是对角线，但实际上它可能有很多适合的角度，难度不仅仅是猜测，而是确实计算一个可能的角度（如果存在的话）。

现在，请注意，如果内部矩形确实对角线适合，那么如果其相对的角部接触外部矩形的顶部和底部边缘，或者左侧和右侧，则可以旋转它直到两个。 （在你的图表中或多或少是第一个。）

在这种情况下，您已经知道在一个维度（在示例中，y轴）内部适合它。然后，您必须计算另一个维度中内部矩形的边界宽度，并根据外部框的宽度进行检查。

可能有一个更智能的算法，但我100％肯定我描述的工作。让我知道你是否可以自己弄清楚数学（如果你认为这是一个很好的解决方案），如果没有，我可能会稍后再去。我想知道我的算法是否可以在没有trig函数的情况下完全实现...

修改 好了，我无法抗拒......

以下是我为解决上述问题所做的数学计算： （对不起，只有图像形式，我希望我的笔迹可读。） 如果有人能检查我的数学，我会很高兴。我现在没有看到任何步骤有任何问题，但是让其他人检查总是更好。 （当然：使用此风险需要您自担风险。）

如果有人发现此算法有任何问题，请告诉我，我会尽快解决。

此外，我非常有兴趣看看是否有人有更好的解决方案，涉及更简单的数学。也许是基于矢量的方法？

Answer 3

好吧，它看起来像A.R.S.解决方案是真的，我仍然会尝试发布我的解决方案，它更难，但它会让你建立一个矩形到另一个矩形的具体嵌入（如果可能的话）。

让我们假设a>b和p > q。如果a > p和b > q，解决方案很明显。如果a<p和b>q，问题也可以解决。看一下附图，你只需要最后一个不等式系统（如果你感兴趣的话，你可以看看它是如何得出的）

您所需要的只是确保最后一个不等式系统在0和1之间有一个解决方案。要做到这一点，你需要将每个不等式解为等式（如通常的二次方程）。如果没有解决方案（这是不可能的），不平等的解决方案就是完整的实线。如果方程有两个（可能相等的）解t_1和t_2，则不等式的解是段[-infinity, t_1]与[t_2, infinity]联合。在得到两个不等式的解后，你应该将它们相交。现在我们应该记住，t是一个角度cos（0和pi/2之间），因此不等式应该在0和{{1}之间有解决方案}。在那种情况下，第二个矩形可以嵌入第一个矩形中。如果你拿，例如1（较小的方程根）可以构建一个矩形的混合嵌入。

Answer 4

你可以很容易地清除这两个简单的案例：

1. 如果第二个的较大尺寸小于第一个的较大尺寸，并且如果较小尺寸的尺寸相同，那么第二个尺寸适合于内部。
2. 如果第二个的较大尺寸大于第一个的斜边，则第二个尺寸不适合第一个。

困难的部分是确定它是否可以适合角度，例如在草图中。我不知道一个简单的公式 - 它可能需要一个插件和突突解决方案。

Mathematics Stack Exchange site可能是一个很好的问题。

已添加：我不是100％确定是否这样，但我认为如果第二个的斜边小于第一个斜边那么它就适合。

哎呀：不 - 我会收回的。但如果第二个的斜边大于第一个的斜边，那么它就不会。

Answer 5

我不允许发表评论，所以请回答。

在amulware的答案中：

x1 = h * cos（alpha）

x2 =（a2）* sin（beta）

并且似乎没有明显的方法来计算alpha或beta的值。