Question

我刚刚为即将到来的OCaml测试做了一些功课，我遇到了一些麻烦。

考虑由以下抽象语法定义的λ术语（其中x是变量）：

t ::= x | t t | λx. t

写一个类型术语来表示λ术语。假设变量表示为字符串。

好的，男孩。

# type t = Var of string | App of (t*t) | Abs of string*t;;
type t = Var of string | App of (t * t) | Abs of (string * t)

术语t的自由变量fv（t）由归纳法定义如下：

fv(x) = {x}  
fv(t t') = fv(t) ∪ fv(t')  
fv(λx. t) = fv(t) \ {x}

当然可以。

# let rec fv term = match term with
Var x -> [x]
  | App (t, t') -> (List.filter (fun y -> not (List.mem y (fv t'))) (fv t)) @ (fv t')
  | Abs (s, t') -> List.filter (fun y -> y<>s) (fv t');;
      val fv : t -> string list = <fun>

例如，

fv((λx.(x (λz.y z))) x) = {x,y}.

让我们检查一下。

# fv (App(Abs ("x", App (Abs ("z", Var "y"), Var "z")), Var "x"));;
- : string list = ["y"; "z"; "x"]

我已经检查了一百万次，我确信结果应该包含“z”变量。你能安慰我吗？

Answer 1

在对OP的评论中，@ PasqualCuoq指出，lambda演算中的λ与OCaml中的fun相同。也就是说，术语t in λx.t被贪婪地评估（参见http://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus#Notation）。

这意味着(λz.y z)实际上是(λz.(y z))，并且上面的函数是正确的，但是为示例表达式(λx.(x (λz.y z))) x提供的翻译不是，因为它应该已经

了

(App(Abs("x", App(Var "x", Abs("z", App(Var "y", Var "z")))), Var "x"))

取代

(App(Abs ("x", App (Abs ("z", Var "y"), Var "z")), Var "x"))

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lambda表达式的自由变量列表

1 个答案: