Question

我有一条椭圆曲线EC，我需要找到这样一个EC的点G，它的坐标是曲线上所有点的最小非负整数。我需要它来实现ECOH哈希算法。我试图使用openssl来实现这个目标，但到目前为止我还没弄清楚如何找到这样的观点。我试图这样做：

EC_POINT *G = EC_POINT_new(ec);
for(int i = 1; i < 1024; i++)
{
    itoa(i, str, 10);
    BN_dec2bn(&x, str);
    EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(ec, G, x, y, ctx);
    if(EC_POINT_is_on_curve(ec, G, ctx))
        printf("%s\n", str);
}

但它只检查坐标为（x，y）的点是否在曲线上。我怎么能找到它？

Answer 1

首先，如果ec未提供生成器，请找到生成器。我想你想要具有最小x坐标的发生器。你可以这样做：

// Suppose you've found a generator point G, and a BIGNUM context bn_ctx 
// has been created and initialized

BIGNUM x, y, x_min, y_min;
BN_init(&x); BN_init(&x_min);
BN_init(&y); BN_init(&y_min);

EC_POINT *P = EC_POINT_new(ec);
EC_POINT_copy(P,G);
EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(ec,P,x_min,y_min,bn_ctx);
do{
    EC_POINT_add(ec,P,P,G,bn_ctx);
    EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(ec,P,x,y,bn_ctx);
    if (x < x_min) {
        BN_copy(x_min, x);
        BN_copy(y_min, y);
    }
}while(!EC_POINT_is_at_infinity(ec,P));

然后你的生成器（x，y）具有最小的x坐标。至于如何首先找到发电机，这是另一个故事。

Answer 2

使用EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp代替x代替y取代EC_POINT_set_compressed_coordinates_GFp，而不是使用y和y_bit。表示给定y使用的两个x值（偶数或奇数）中的哪一个（如果x在曲线的域内）。

然后你应该能够遍历前几个x来找到最小x的坐标，正如你试图做的那样。

openssl椭圆曲线

2 个答案: