采访难题：使用有限的内存对百万数字输入进行排序

Question

我尝试使用外部排序来回答这个问题，但是面试官回答说复杂性是高n.n（log（n）），即n square * logn。 有没有更好的选择。

简化问题： 让我们假设我们有1000个元素进行排序，空间仅分配给100个元素。什么是比外部排序花费更少时间的最佳算法。

Answer 1

我不知道你（或采访者）的意思，但

我的建议是10路（在你的情况下）合并：

• 将文件拆分为MAX_MEM大小的块（100个元素）
  • 这是O(1)
• 对内存中的每个块进行排序，并将其存储为单独的文件
  • 这是O((n/max_mem) * (max_mem) log(max_mem))) = O(n log(max_mem))
• 将所有块打开为元素流
• 通过选择每个步骤中的最低元素来合并所有流。
  • 这是O(n log(n/max_mem))使用minHeap或O(n^2/max_mem)琐碎（实际上可能更快）
• 删除块

关于计算，这是O(n (log(max_mem)+log(n/max_mem))) = O(n log(n))

关于磁盘I / O，如果所有合并都在一次通过中完成，则2*n读取2*n只写 。 更一般地说，它是(1+[depth of the merge tree])*n

所有写入都是顺序的。 第一个读取是顺序读取，第二个读取是连续的，从10个文件中交错。

如果有更多数据，则需要重复或递归合并（每个块100个，然后重复选择N个块）。在这一点上，值得用@ amit的答案中的替换/选择替换split + sort步骤，特别是当数据已经几乎排序时（你可以完全避开合并步骤）。

请注意，较高的N可能会增加计算（如果您使用正确的结构，则会非常轻微），但会显着减少磁盘I / O的数量（达到一定数量;如果您一次合并太多的块，则可能读取缓冲区的内存不足，导致不必要的读取）。磁盘I / O很昂贵，CPU周期不是。

Answer 2

标准的做法是External Sort。

在外部排序中 - 使O(nlogn)复杂性变得非常重要 - 尽可能减少磁盘读/写次数，并使顺序最多的读取和写入（而非随机）也很重要 - 因为顺序完成后磁盘访问效率更高。

这样做的标准方式确实是一种k-way合并排序，正如@JanDvorak所建议的那样，但是我想要纠正的建议有一些缺点和补充：

1. 首先，对输入执行RS (Replacement-Selection)会减少初始“运行”的数量（增加序列的数量），因此通常会减少稍后合并排序所需的迭代总数。
2. 我们需要用于缓冲（读取和写入输入）的内存 - 因此，对于内存大小M和文件大小M * 10，我们不能进行10路合并 - 它将导致大量读取磁盘（读取每个元素）而不是在块中）。
   k的标准公式 - 合并的“顺序”是M/(2b)（其中M是内存的大小，b是每个“缓冲区的大小” “（通常是磁盘块）。
3. 每个合并排序步骤都是通过读取前一次迭代中生成的每个“run”中的b个条目来完成的 - 在内存中填充M/2。内存的其余部分用于“预测”（允许连续工作，最少等待IO） - 从运行请求更多元素，以及输出缓冲区 - 以保证块中的顺序正确。
4. 使用此方法的迭代总数为log_k(N/(2M))，其中k是运行次数（先前已计算），M是内存的大小，N是文件的大小。每次迭代都需要1次顺序读取和1次顺序写入整个文件。

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那就是说 - file_size / memory_size的比例通常比10更多。如果你只对10的比率感兴趣，可能会进行局部优化，但不适用于{{1 }}

Answer 3

也许面试官希望你问：这些数字是J. Bentley（Cracking the Oyster）提到的独特的七位数电话号码吗？