Question

我正在学校学习Coq，我有一份工作要做。我有一个引理来证明：如果一个列表在其元素中包含零，那么它的元素的乘积就是0.我启动了我的代码，我陷入了一个我不知道如何继续的地步。我不知道Coq的所有命令，我做了很多研究，但是我无法找到证据结束的方法。这是我的代码：需要导入列表ZArith。

Open Scope Z_scope.

Fixpoint contains_zero (l : list Z) :=
  match l with
    nil => false
  | a::tl => if Zeq_bool a 0 then true else contains_zero tl
  end.

Fixpoint product (l : list Z) :=
  match l with
    nil => 1
  | a::tl => a * product tl
  end.

Lemma Zmult_integral_r :
  forall n m, m <> 0 -> m * n = 0 -> n = 0.
Proof.
intros n m m0; rewrite Zmult_comm; apply Zmult_integral_l.
assumption.
Qed.

Lemma product_contains_zero :
  forall l, contains_zero l = true -> product l = 0.
intros l H.

所以，我认为创建一个检查列表是否包含零的函数是一个好主意，另一个是计算其元素的乘积。我还发现（幸运的是）在线引理证明，如果我有2个数字，并且我知道其中一个不是0，而且他们的产品是0，那么其他数字必然是0（我认为这可能有帮助）。我想过通过归纳做一个证明，但这没有用。有任何想法吗？我知道这不是要求某人做我的工作的地方，我不是在问我，我只是需要一个想法。

Answer 1

1 /你不需要你提到的定理，“如果我有2个数字，并且我知道其中一个不是0，并且它们的乘积是0，那么其他数字必然是0”。你不需要它，因为你想证明产品是0，你不是在想要使用产品为零的事实。

因此定理Zmult_integral_r对这个问题中的引理没有用处。如果你必须证明forall l，产品l = 0 - >，那将是有用的。 contains_zero l = true。

在这里，对于您的问题，您考虑的两个函数是递归的，因此通常的提示是通过归纳进行证明，然后使用策略简化来使函数看起来更简单。

Answer 2

将两个数字的乘积表示为一个数字，同时您将支持该引理。

用COQ中的归纳法证明一个定理

2 个答案: