我有一个程序在非线性实数算术中生成一组约束。考虑以下两个约束：
（＆lt;（ - （ - （ - （+（*（ - v0_x v3_x）） （ - v1_y v3_y） （+（*（ - v2_x v3_x）（ - v2_x v3_x）） （*（ - v2_y v3_y）（ - v2_y v3_y）））） （*（ - v0_y v3_y） （ - v2_x v3_x） （+（*（ - v1_x v3_x）（ - v1_x v3_x）） （*（ - v1_y v3_y）（ - v1_y v3_y）））） （*（ - v1_x v3_x） （ - v2_y v3_y） （+（*（ - v0_x v3_x）（ - v0_x v3_x）） （*（ - v0_y v3_y）（ - v0_y v3_y））））） （*（ - v1_y v3_y） （ - v2_x v3_x） （+（*（ - v0_x v3_x）（ - v0_x v3_x）） （*（ - v0_y v3_y）（ - v0_y v3_y））））） （*（ - v0_y v3_y） （ - v1_x v3_x） （+（*（ - v2_x v3_x）（ - v2_x v3_x））（*（ - v2_y v3_y）（ - v2_y v3_y）））））） （*（ - v0_x v3_x） （ - v2_y v3_y） （+（*（ - v1_x v3_x）（ - v1_x v3_x））（*（ - v1_y v3_y）（ - v1_y v3_y））））） 0）
（＆gt;（ - （ - （ - （+（*（ - v0_x v2_x）） （ - v1_y v2_y） （+（*（ - v3_x v2_x）（ - v3_x v2_x）） （*（ - v3_y v2_y）（ - v3_y v2_y）））） （*（ - v0_y v2_y） （ - v3_x v2_x） （+（*（ - v1_x v2_x）（ - v1_x v2_x）） （*（ - v1_y v2_y）（ - v1_y v2_y）））） （*（ - v1_x v2_x） （ - v3_y v2_y） （+（*（ - v0_x v2_x）（ - v0_x v2_x）） （*（ - v0_y v2_y）（ - v0_y v2_y））））） （*（ - v1_y v2_y） （ - v3_x v2_x） （+（*（ - v0_x v2_x）（ - v0_x v2_x）） （*（ - v0_y v2_y）（ - v0_y v2_y））））） （*（ - v0_y v2_y） （ - v1_x v2_x） （+（*（ - v3_x v2_x）（ - v3_x v2_x））（*（ - v3_y v2_y）（ - v3_y v2_y）））））） （*（ - v0_x v2_x） （ - v3_y v2_y） （+（*（ - v1_x v2_x）（ - v1_x v2_x））（*（ - v1_y v2_y）（ - v1_y v2_y）））））） 0）
当我将它们断言为Z3时，它表示它是可以满足的，但是只要我将第二个约束改为（＆lt; ... 0）而不是（＆gt; ... 0），现在应该是不可满足的，z3永远运行。我想知道z3在处理非线性实数算术时的局限性。 Z3是否有可能处理上述限制（例如改变它们的制定方式或任何其他方式）？
答案 0 :(得分：4)
是的，当我们将(< ... 0)更改为(> ... 0)时，问题就变得不可理解了，并且有一个简单的证明，因为它变为p < 0 and p > 0。简化后，帖子中的两个多项式是相同的。然而，Z3错过了这个简单的证明。这将在下一版本中修复。与此同时，我们可以通过使用自定义策略来捕获具有此类简单证据的示例。
(check-sat-using (then (! simplify :som true) (! simplify :sort-sums true) smt))
此策略执行多项式规范化并调用检测p < 0和p > 0中的不一致性的引擎。整个示例可在线获取：http://rise4fun.com/Z3/JP4。我还在信息的最后粘贴了它。
Z3一直在运行，因为它错过了简短的证据，并试图使用更昂贵和完整的方法找到证据。 Z3使用的算法描述为here。该算法使用基于subresultants的投影算子。此操作非常昂贵，并为您的示例生成非常大的多项式。这个过程适用于包含小多项式的问题，每个小多项式都有一小组变量。在未来，我们计划将完整和不完整的技术结合起来，并改善Z3在合理的时间内可以解决的问题集。
(declare-const v0_x Real)
(declare-const v1_x Real)
(declare-const v2_x Real)
(declare-const v3_x Real)
(declare-const v4_x Real)
(declare-const v0_y Real)
(declare-const v1_y Real)
(declare-const v2_y Real)
(declare-const v3_y Real)
(declare-const v4_y Real)
(assert
(< (- (- (- (+ (* (- v0_x v3_x) (- v1_y v3_y) (+ (* (- v2_x v3_x) (- v2_x v3_x)) (* (- v2_y v3_y) (- v2_y v3_y)))) (* (- v0_y v3_y) (- v2_x v3_x) (+ (* (- v1_x v3_x) (- v1_x v3_x)) (* (- v1_y v3_y) (- v1_y v3_y)))) (* (- v1_x v3_x) (- v2_y v3_y) (+ (* (- v0_x v3_x) (- v0_x v3_x)) (* (- v0_y v3_y) (- v0_y v3_y))))) (* (- v1_y v3_y) (- v2_x v3_x) (+ (* (- v0_x v3_x) (- v0_x v3_x)) (* (- v0_y v3_y) (- v0_y v3_y))))) (* (- v0_y v3_y) (- v1_x v3_x) (+ (* (- v2_x v3_x) (- v2_x v3_x)) (* (- v2_y v3_y) (- v2_y v3_y))))) (* (- v0_x v3_x) (- v2_y v3_y) (+ (* (- v1_x v3_x) (- v1_x v3_x)) (* (- v1_y v3_y) (- v1_y v3_y))))) 0.0))
(assert
(< (- (- (- (+ (* (- v0_x v2_x) (- v1_y v2_y) (+ (* (- v3_x v2_x) (- v3_x v2_x)) (* (- v3_y v2_y) (- v3_y v2_y)))) (* (- v0_y v2_y) (- v3_x v2_x) (+ (* (- v1_x v2_x) (- v1_x v2_x)) (* (- v1_y v2_y) (- v1_y v2_y)))) (* (- v1_x v2_x) (- v3_y v2_y) (+ (* (- v0_x v2_x) (- v0_x v2_x)) (* (- v0_y v2_y) (- v0_y v2_y))))) (* (- v1_y v2_y) (- v3_x v2_x) (+ (* (- v0_x v2_x) (- v0_x v2_x)) (* (- v0_y v2_y) (- v0_y v2_y))))) (* (- v0_y v2_y) (- v1_x v2_x) (+ (* (- v3_x v2_x) (- v3_x v2_x)) (* (- v3_y v2_y) (- v3_y v2_y))))) (* (- v0_x v2_x) (- v3_y v2_y) (+ (* (- v1_x v2_x) (- v1_x v2_x)) (* (- v1_y v2_y) (- v1_y v2_y))))) 0.0))
(check-sat-using (then (! simplify :som true) (! simplify :sort-sums true) smt))