Question

如何在A = 1和B = 10之间生成一个随机数，其中每个数字的概率不同？

示例：数字/概率

1 - 20％

2 - 20％

3 - 10％

4 - 5％

5 - 5％

......等等。

我知道一些硬编码的解决方法，遗憾的是，对于更大的范围没有用，例如A = 1000和B = 100000.

假设我们有

    Rand()

返回随机数R，0＆lt; R＆lt; 1，任何人都可以用适当的方式发布代码示例吗？在c＃/ java / actionscript中可以解决。

Answer 1

构建一个包含100个整数的数组，并用20 1，20 2，10 3，5 4，5 5等填充它。然后只需从数组中随机选择一个项目。

int[] numbers = new int[100];
// populate the first 20 with the value '1'
for (int i = 0; i < 20; ++i)
{
    numbers[i] = 1;
}
// populate the rest of the array as desired.

// To get an item:
// Since your Rand() function returns 0 < R < 1
int ix = (int)(Rand() * 100);
int num = numbers[ix];

如果物品数量相当小且精度不太严格，这种方法效果很好。也就是说，如果你想要4.375％7，那么你需要一个更大的阵列。

Answer 2

Knuth归功于A. J. Walker（电子快报10,8（1974），127-128; ACM Trans.Math Software 3（1977），253-256）。

这个想法是，如果你有总共n个不同颜色的k * n个球，那么就可以将球分配到n个容器中，这样容器就可以了。我包含颜色为i的球，最多包含另一种颜色。证据是通过n的归纳。对于诱导步骤，选择球数最少的颜色。

在您的示例中，n = 10.将概率乘以适当的m，使得它们都是整数。所以，也许m = 100，你有20个颜色0球，20个颜色球，10个球颜色2个，5个球颜色3个等等。所以，k = 10.

现在生成一个维度为n的表格，每个条目都是一个概率（颜色i与另一种颜色的比例）和另一种颜色。

要生成随机球，请生成[0，n]范围内的随机浮点数r。设I是整数部分（r的底面），x是多余的（r - i）。

if (x < table[i].probability) output i
else output table[i].other

该算法的优势在于，对于每个随机球，您只进行一次比较。

让我找出一个例子（与Knuth相同）。

考虑模拟投掷一对骰子。

所以P（2）= 1/36，P（3）= 2/36，P（4）= 3/36，P（5）= 4/36，P（6）= 5/36，P （7）= 6/36，P（8）= 5/36，P（9）= 4/36，P（10）= 3/36，P（11）= 2/36，P（12）= 1 / 36。

乘以36 * 11得到393个球，11个颜色2,22个颜色3个，33个颜色4个，......，11个颜色12个。我们有k = 393/11 = 36。

表[2] =（11/36，颜色4）

表[12] =（11/36，颜色10）

表[3] =（22/36，颜色5）

表[11] =（22/36，颜色5）

表[4] =（8/36，颜色9）

表[10] =（8/36，颜色6）

表[5] =（16/36，颜色6）

表[9] =（16/36，颜色8）

表[6] =（7/36，颜色8）

表[8] =（6/36，颜色7）

表[7] =（36/36，颜色7）

Answer 3

假设您有一个函数p(n)，可以为您提供所需的随机数概率：

r = rand()  // a random number between 0 and 1
for i in A to B do
    if r < p(i) 
      return i
    r = r - p(i)    
done

更快的方法是创建一个（B - A）* 100元素的数组，并用A到B中的数字填充它，使得数组中每个项目的数量与数组大小的比率为它的概率。然后，您可以生成一个统一的随机数来获取数组的索引，并直接访问该数组以获取随机数。

Answer 4

根据概率将统一随机结果映射到所需的输出。

，例如：

If `0 <= Round() <= 0.2`: result = 1.
If `0.2 < Round() <= 0.4`: result = 2.
If `0.4 < Round() <= 0.5`: result = 3.
If `0.5 < Round() <= 0.55`: result = 4.
If `0.55 < Round() <= 0.65`: result = 5.
...

Answer 5

这是Knuth's Algorithm的实现。正如一些答案所讨论的那样 1）创建一个总和频率表 2）生成随机整数 3）圆形天花板功能 4）找到随机数落在其中的“求和”范围，并根据它输出原始数组实体

Answer 6

逆转换

在概率说话中，累积分布函数F（x）返回任何随机抽取的值（称为X）是＆lt; =某个给定值x的概率。例如，如果我在这种情况下做了F（4），我会得到.6。因为您示例中概率的运行总和为{.2, .4, .5, .55, .6, .65, ....}。即随机获得小于或等于4的值的概率是.6。但是，我真正想知道的是累积概率函数的逆，称之为F_inv。我想知道给定累积概率的x值是多少。我想传入F_inv（.6）并返回4.这就是为什么这被称为逆变换方法。

因此，在逆变换方法中，我们基本上试图找到随机统一（0,1）数下降的累积分布中的区间。这适用于perreal和icepack发布的算法。以下是根据累积分布函数说明它的另一种方法

Generate a random number U
for x in A .. B
   if U <= F(x) then return x

请注意，如果较小的概率出现在分布的开头，那么将循环从B转到A并检查是否U> = F（x）可能更有效

生成具有不同概率的范围内的随机数

6 个答案: