Question

我正在创建一小块软件并遇到了一个概念问题。我将尝试用一个小例子来解释这种情况：

我有一个包含多个点的坐标系。
每个点都是通过它在x和y轴上的位置来描述的（到目前为止很正常），可以是蓝色或红色。
现在我想创建活动。
每个事件都包含一个蓝色和一个红点，并且有几个条件可以选择它们。
- 例如：蓝色（x）和红色（x）的总和（=蓝色和红色点的x值）必须是偶数。
- 同时，可能存在y值的校验和不得为素数的情况。
每个点都可以成为多个事件的一部分。
在我的情况下，每个点都有特定的资源，这些资源在创建事件时被“使用”，并且只要具有所需的资源量，该点就可以成为新事件的一部分。

我需要的是创建尽可能多的事件（直到蓝色或红色组的资源耗尽）。我们假设我有2个红点和2个蓝点。是和否意味着它们满足给定的条件：

B1  R1  Yes
B1  R2  Yes
B2  R1  Yes
B2  R2  No

如果我匹配B1和R1（每个列表的顶部），我只得到一个事件，因为B2和R2不匹配。另一方面，如果我将B1与R2匹配，B2与R1匹配，则会收到2个事件。这就是我需要的。

此外，我的活动的平均距离（从蓝点到红点）应该尽可能低。

我想通过随机选择蓝点和红点来创建事件，只要它们符合条件，多次完成整个过程并保持结果具有最高事件量和最低平均距离。但我不喜欢它，因为我不能提供任何关于结果质量的陈述。结果也不是确定性的。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

如果有疑问，请从暴力开始（至少这样你可以检查其他解决方案的有效性） - 在非常小的测试数据集上*（例如4 + 3点=＆gt; n = 4 * 3可能的对）：

从所有可能的对的乘积中创建一系列可能的事件（符合条件的蓝红色对列表，也预先计算此步骤中的距离）
- 最差情况n = red_count * blue_count
将此数组复制到一组集合中，每个集合只有一个事件：{{(r1,b1)}, {(r1,b2)}, ...}
每套：
- 更新积分上的资源（为每套课程单独存储）
- 如果仍有资源需要匹配，可以通过添加另外一对来拆分当前设置（为可以添加的每一对执行此操作）并删除当前未完成的设置，如下所示：
```
4 sets of 1 event     10 sets of 2 events
e1 e2 e3 e4              e1 e2 e3 e4
x  x  x  x            e1 x  x  x  x
                  ->  e2    x  x  x
                      e3       x  x
                      e4          x
```
- 重复，直到新配对无法改善设置（不再使用资源或所有配对）

=＆GT;最坏情况 O（n ^2k） （n = r * b =所有可能的红/蓝对，k =最大集合中的事件数）

然后受到global optimization技术的启发，不确定如何在没有更详细的规范的情况下将您的需求组合起来，想到......

步骤1和2是O（n）=＆gt; 5000*300 = 1.5m对可能接受

我会尝试按距离排序事件数组 - O（nlogn） - 并且仅使用x个最短事件作为开始点用于我的启发式算法（测试1-10最短以查看性能/准确性权衡）+在分割后仅保留x个最短集...

Answer 2

这是一个有趣的问题，但似乎有很多参数需要考虑。

作为第一步，我尝试使用兼容性矩阵简化问题/参数的表示。矩阵的行将对应于蓝点，矩阵的列将表示红点。对于您的样本问题，矩阵将如下所示：

     R1    R2

B1   1     1

B2   1     0

因此，此矩阵表示哪些点可与哪些点配对以制作事件。

接下来，让我们尝试使用此矩阵解决您的描述中的示例问题。这可以通过一些动态编程来完成：

假设所有R点都存在，但唯一可用的蓝点是B1。构建列出可能组合的解决方案向量。所以你会得到[(R1, B1)], [(R2, B1)]。
现在我们逐步将B2引入上一步构建的解决方案向量中。对于解决方案向量的第一个组件，请注意R1已在上一步中用完，R2无法与B2一起使用，因此无法改进此解决方案。但是，可以改进解决方案向量的第二个组成部分，因为(R1, B2)可以添加到其中。因此，我们得到最终解决方案向量[(R1, B1)],[(R2, B1), (R1, B2)]。
现在，您可以计算解决方案向量的各个组件，并选择其中包含最多项目的组件（或者您的案例中的事件）。

我认为可以将此方法扩展到问题的完整版本，但它需要更多的内容管理（因为您还必须跟踪资源使用情况）。与您的示例不同，在第一步中将R1与B1配对并不一定意味着R1已完成...它可能具有足够的资源以便可以重复使用。

我希望这会给你一些见解。祝好运！：）