符号T（n）是什么意思？

Question

我们学习了大O符号，但我经常也看到T（n）。例如，

public static Comparable[] mergeSort(Comparable[] A, int low, int high) {
  if (low < high) { //at least 2 elements?                //cost = c
    int mid = (low + high)/2;                             //cost = d
    Comparable[] A1 = mergeSort(A, low, mid);             //cost = T(n/2) + e
    Comparable[] A2 = mergeSort(A, mid+1, high);          //cost = T(n/2) + f
    return merge(A1,A2);                                  //cost = g n + h
  }
  .... //cost = i

我相信c，d，e，......意味着任意命名的常数。

T（n / 2）是什么意思？ T标记如何与大O相关？

Answer 1

此表示法指的是函数运行所需的最长时间（或更具体地说，步骤）。

T（n）可能比O（n）更具特异性;例如，假设您有一个程序，对于任何输入，需要n^2+n+1个步骤来运行：

T(n) = n^2+n+1
O(n) = n^2

可以找到更多信息here。

Answer 2

我个人以前从未见过这种符号，但我怀疑它是指“big-Theta”（Θ），它既是渐近上界（big-O）又是渐近下界。

还相关：Big-Omega（Ω）用于表示渐近下界（镜像大O）。