Question

我正在尝试解决一个包含3个变量和可变数量的方程的方程组。

基本上，系统长度在5到12个方程之间，无论有多少个方程，我都试图求解3个变量。

看起来像这样：

(x-A)**2 + (y-B)**2 + (z-C)**2 = (c(t-d))**2

我知道A，B，C和整个右侧。 A，B，C和右侧都是长度为n的数组，其中n在5到12之间随机变化。因此，我们有一个方程组，其大小会发生变化。我相信我需要使用numpy的lstsq函数并执行类似的操作：

data,data1 = getData()        # I will have to do this for 2 unique systems.
A   = data[:,0]
B   = data[:,1]
C   = data[:,2]
tid = data[:,3]
P = (x-A)**2 + (y-B)**2 + (z-C)**2              
b = tid
solved = lstsq(P,b)
print solved

然而，这不起作用，因为我们知道x，y，z是隐含的，因此需要从P中取出才能使其工作。救命啊！

Answer 1

你可能需要的是scipy.optimize.minimize（），它适用于任意（非线性）方程。 numpy.linalg.lstsq（）只解决了线性方程的系统，这个问题非常非线性（虽然有线性化方程组的技术，我认为这不是你想要的情况）。

3个变量中的> 3个方程系统可能没有解，所以你必须定义如何测量给定“解”的好坏，即使它实际上并没有求解方程组。如何将此作为最小化问题，取决于您尝试实际执行的物理或问题域解释。一种可能性是，对于以下等式（这是你的稍微重新排列的版本）

(x-A1)**2 + (y-B1)**2 + (z-C1)**2 - T1**2 = 0
(x-A2)**2 + (y-B2)**2 + (z-C2)**2 - T2**2 = 0
...

尝试最小化所有左侧的绝对值之和（如果方程式精确求解，则应该为零）。换句话说，您希望x，y，z产生以下函数的最小值

sum( abs( (x-A1)**2 + (y-B1)**2 + (z-C1)**2 - T1**2 ) + abs( (x-A2)**2 + (y-B2)**2 + (z-C2)**2 - T2**2 ) + ... )

代码示例：v是包含x，y，z的（3，）的ndarray;和A，B，C，tid是（N，）的ndarray，其中N是方程的数。

def F(v, A, B, C, tid):
    x = v[0]
    y = v[1]
    z = v[2]
    return numpy.sum( numpy.abs( (x-A)**2 + (y-B)**2 + (z-C)**2 - tid ) )

v_initial = numpy.array([x0, y0, z0]) # starting guesses
result = scipy.optimize.minimize(F, v_initial, args=(A, B, C, tid))
v = result.x
x, y, z = v.tolist() # the best solution found

这应该接近工作但我还没有测试过。您可能需要一些额外的参数来最小化（），例如method，tol，...

求解3个变量的隐式二次系统

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