为什么我的Kurtosis功能不能产生与scipy.stats.kurtosis相同的输出？

Question

我有一个家庭作业问题，我应该为Kurtosis写一个函数，如下所示：

分母中的theta是标准偏差（方差的平方根），分子中的x-with-the-bar是x的平均值。

我已经实现了如下功能：

import numpy as np
from scipy.stats import kurtosis

testdata = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

def mean(obs):
    return (1. / len(obs)) * np.sum(obs)

def variance(obs):
    return (1. / len(obs)) * np.sum((obs - mean(obs)) ** 2)

def kurt(obs):
    num = np.sqrt((1. / len(obs)) * np.sum((obs - mean(obs)) ** 4))
    denom = variance(obs) ** 2  # avoid losing precision with np.sqrt call
    return num / denom

前两个函数mean和variance分别与numpy.mean和numpy.var成功交叉验证。

我尝试使用以下语句交叉验证kurt：

>>> kurtosis(testdata) == kurt(testdata)
False

这是两个峰度函数的输出：

>>> kurtosis(testdata)  # scipy.stats
-1.3

>>> kurt(testdata)  # my crappy attempt
0.65192024052026476

我哪里出错了？ scipy.stats.kurtosis做的事情比我给出的等式更好吗？

Answer 1

默认情况下，scipy.stats.kurtosis()：

1. 计算多余的峰度（即从结果中减去3）。
2. 纠正统计偏差（这影响了一些分母）。

这两种行为都可以通过scipy.stats.kurtosis()的可选参数进行配置。

最后，您的方法中的np.sqrt()调用是不必要的，因为公式中没有平方根。删除后，您的函数输出与我从kurtosis(testdata, False, False)得到的结果相符。

  

我尝试用以下陈述交叉验证kurt

您不应该将浮点数与完全相等进行比较。即使数学公式相同，它们如何转换成计算机代码的微小差异也会影响计算结果。

最后，如果您要编写数字代码，我强烈建议您阅读What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。

P.S。这是我用过的功能：

In [51]: def kurt(obs):
   ....:     num = np.sum((obs - mean(obs)) ** 4)/ len(obs)
   ....:     denom = variance(obs) ** 2  # avoid losing precision with np.sqrt call
   ....:     return num / denom