Question

我必须编写一个C程序（用于我的离散数学分配），它找到从集合A (|A| = m)到集合B (|B|=n)的函数数量，并显示所有这些函数。我使用代码计算的函数数量：

for(k=0; k<n; k++)
    x = x + pow( -1, k) * combination( n, n - k ) * pow( ( n - k ), m);

组合是一个找到可能组合数的函数。

例如，如果A = {1,2,3}，B = {a，b，c}，则根据公式计算的函数数量为 3 ^ 3 - 3（2 ^ 3）+ 3 = 6。一种可能的解决方案是f = {（1，a），（2，b），（3，c）} [我知道这是一个解决方案]。

但我的问题是：如何显示每一个解决方案！？这只是一个微不足道的例子。但是如果m和n值增加（假设m> = n）那么可能的函数数量呈指数增长！例如，如果m = 7且n = 4，则有8400个函数！

我想不出任何方法来显示A和B之间存在的每一个函数。

Answer 1

我前一段时间回答过类似的问题，但是m和n相等m = n。（你必须递归思考才能解决这个问题），你的评论我觉得可能的答案是：{(1,a)(2,b)(3,c)}, {(2,a)(3,b)(1,c)}, {(3,a)(1,b)(2,c)}, {(3,a)(2,b)(1,c)}, {(2,a)(1,b)(3,c)} and {(1,a)(3,b)(2,c)}那么这是我的食谱：

设置2个数组及其初始值，让我们称之为letters和numbers。

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| a | b | c | <---letters.             | 1 | 2 | 3 | <---numbers.
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选择其中一个阵列作为您的支点，我选择letters，它将是静态的。

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| a | b | c | <---STATIC.              | 1 | 2 | 3 | <---DYNAMIC.
*---*---*---*                          *---*---*---*

根据需要逆时针或顺时针旋转动态阵列，必须使用i element of numbers打印i element of letters。

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| 1 | 2 | 3 |   -(Print)->  | 2 | 3 | 1 |    -(Print)->   | 3 | 1 | 2 |
*---*---*---*               *---*---*---*                 *---*---*---*

所以你明白了这一点：{(1,a)(2,b)(3,c)}, {(2,a)(3,b)(1,c)}, {(3,a)(1,b)(2,c)}，3缺失。

将i element与动态数组的n element交换。

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| 1 | 2 | 3 |   ---------( Swap (0<->2) )-------> | 3 | 2 | 1 | 
*---*---*---*                                     *---*---*---*

重复步骤3.

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| 3 | 2 | 1 |   -(Print)->  | 2 | 1 | 3 |    -(Print)->   | 1 | 3 | 2 |
*---*---*---*               *---*---*---*                 *---*---*---*

所以你得到了错过的子集：{(3,a)(2,b)(1,c)}, {(2,a)(1,b)(3,c)} and {(1,a)(3,b)(2,c)}。

如果您有超过3个示例4.简单：1234（旋转N次，其中N是变量的数量，并在每次移动时打印），交换1和4 - ＆gt; 4231（轮换和打印），交换2和3 - ＆gt; 4321（轮换和打印），交换4和1 - ＆gt; 1324（轮播和打印）。

我希望这会有所帮助。

C程序查找函数的数量并显示所有函数

1 个答案: