Question

我正在尝试为二进制自然数（位列表）定义前趋函数。我想将我的函数输入限制为被修剪的数字（没有前导零）并且是正数（所以，我不必担心零的前身）。

以下是运算符pred的定义：

Program Fixpoint pred (nat1: Nat) (H1: is_trim nat1 = True) (H2: is_pos nat1 H1 = True): Nat :=
  match nat1 with
  | Empt => _
  | Fill Zer nat2 => Fill One (pred nat2 H1 H2)
  | Fill One nat2 => Fill Zer nat2
  end.

我的第一个义务如下：

nat1: Nat
H1: is_trim nat1 = True
H2: is_pos nat1 H1 = True
H3: Empt = nat1
______________________________________(1/1)
Nat

但是，我不知道如何解决它。

矛盾显然在H2。但是，因为它取决于H1，我不能rewrite nat1 Empt，(is_pos Empt H1) False。

我该如何证明这一点？

Answer 1

这个目标确实微不足道，因为你可以为Empt案例返回任何自然数，并且放心，没有人能够达到这个数字，因为他们首先必须传入适当的H2 : is_pos nat1 H1。

我认为解决这种问题的下一个“正确”方法是使用依赖模式匹配，如下所示：

Program Fixpoint pred (nat1: Nat) (H1: is_trim nat1 = True) (H2: is_pos nat1 H1 = True): Nat :=
  match nat1 as nat1' return is_pos nat1' H1 -> Nat with
  | Empt => fun isposEmpt =>
      (* hopefully, is_pos Empt H1 immediately reduces to False, and you can do this: *)
      False_rec Nat isposEmpt
  | Fill Zer nat2 => fun _ => Fill One (pred nat2 H1 H2)
  | Fill One nat2 => fun _ => Fill Zer nat2
  end H2.

也就是说，你需要一个证明nat1是积极的证据作为你的比赛的参数，你在Empt案例中得出证据证明这是伪造的，所以你也可以归还伪造。

希望这有效并且有道理。请在下次提供必要的定义，以帮助人们玩你的例子。

重写依赖函数

1 个答案: