如何创建多项式矩阵并将其转换为系统形式

Question

我目前正在研究Matlab中的卷积码。描述这种代码的一种方法是通过其奇偶校验矩阵H，其例如看起来像对于R = b / c = 2/3代码的情况，像这样：

[ 1   D   D^3 ]
[ D^3 D^2 1   ]

我想将此矩阵转换为系统形式，即第一个b x b列应形成单位矩阵。对于上面的例子，这将是：

[ 1   0   ? ]
[ 0   1   ? ]

我的问题是如何才能最方便地在Matlab 中表示这样一个矩阵，其中每个条目都是多项式的？我在想一个系数向量矩阵，但这似乎有点笨拙。目前，我无法找到解决此问题的最佳方法，而不会产生不必要的复杂性。

进一步评论：
系数来自GF（2），因此所有计算均为模2，即1 + 1 = 0，但在回答此问题后，这不应成问题。
关于这个主题的一般提示和陷阱将受到高度赞赏:-)

EitanT回答的问题，对多项式程度有一些限制（最多64位，由于64位精度）。

Answer 1

由于系数属于GF（2），因此可以将每个多项式表示为二进制数，其中每个位代表相应的幂。例如：D ³ + D ² = 1100 ₂ = 12

这允许您将H存储为一个简单的矩阵，并在将其转换为减少的行梯形形式时执行相当快速的二元运算符（例如XOR）以获得系统形式。

示例中的H矩阵如下所示：

H = [1 2 8;
     8 4 1]