如何计算两个AABB之间的Minkowski差异（没有矢量数学）？

Question

我正在实施second version of my collision detection library。这个特殊的库应该处理轴对齐的框（AABB）。我想在这个版本上开始跟踪快速移动的盒子。我认为计算两者之间的Minkowski差异将是一个很好的起点。

当我说Minkowsky差异时，我的意思是Collision detection for Dummies中描述的几何操作。

问题是：那里描述的过程和算法非常通用。它使用相当高级的矢量数学来计算任意两个多边形的MD。

就我而言，我有AABB。鉴于它们的数字简单性，到目前为止库还没有需要Vector概念 - 例如，我不需要计算单点产品。如果可能的话，我希望它保持这种状态。

所以我的问题是：

根据它们的顶部，左侧，宽度和高度（{t1,l1,w1,h1}和{t2,l2,w2,h2}）给出两个AABB，如何计算它们的MD，（如果可能，不进行矢量数学运算）？

只需在傻瓜碰撞检测中使用小部件，我几乎可以肯定MD宽度将是一个宽度为w1+w2和高度为h1+h2的框。但我不知道如何计算它的顶角或左角。

Answer 1

两个轴对齐的矩形{t1，l1，w1，h1}和{t2，l2，w2，h2}的Minkowski差异本身就是一个轴对齐的矩形：

l = l1 - l2 - w2
t = t2 - t1 - h1
w = w1 + w2
h = h1 + h2

以下是一个简短的JavaScript演示，以显示此操作。您可以拖动两个矩形中的任何一个。它们会在重叠时改变颜色

演示：http://jsbin.com/afojes/2/

代码：http://jsbin.com/afojes/2/edit