将方程转换为位移操作

Question

是否有将（任意）方程转换为位移操作的标准方法？

我的意思是将任何不是+或 - 的东西转换成位移，所以结束方程仅包含操作数＆lt;＆lt;，＆gt;＆gt;，+和 - 。这样做有利于减少处理器密集度。

显然，这些结果方程式只是近似值，考虑到更多的顺序（一阶，二阶e.t.c），可以提供更高的精度。

我已经在网上搜索了关于此的任何信息，但找不到任何信息，除了特定公式的内容（sin，cos，inv e.t.c）。

我想象的是多项式或泰勒的扩展过程，然后将其转换为位移操作。

Answer 1

仅仅因为你正在减少对更简单指令的处理，并不意味着它们会以某种方式执行得更快或更少。虽然您可以将许多事情减少到减少的操作子集，但您可能需要更多的操作才能完成相同的任务。处理器每秒只能执行如此多的操作，而您将首先遇到这种操作。

通常，当尝试在较低级别优化某些内容时，您会尝试使用更复杂的操作码，以便您需要更少的操作码。例如，您可以通过执行许多ADD指令来执行乘法运算。但是，对于除了最微不足道的例子之外的任何事情，它将花费比单个MUL操作码更多的ADD，并且执行时间要长得多。

回到你的实际问题但是......完全无视效率，你可以计算任何东西，只要你拥有的指令集图灵完成。如果你小心选择那条指令，你实际上可以用a single instruction计算任何东西。我不相信有任何通用的方式来说“将任意算法转换为只使用这些指令”，这通常是编译器编写者的工作。

Answer 2

不一般。

在大多数CPU上，乘法并不比其他算术运算慢得多，因此除了乘以2的常数幂之外，尝试将乘法转换为位移操作的目的很小。

就除法而言，有一些众所周知的方法可以将除以常数转换为乘以逆，这些方法非常有效。有关如何解释，请参阅http://www.flounder.com/multiplicative_inverse.htm。但是，非常数值除法不能真正优化。

将2增加到幂（或将数除以2的幂）当然很容易转换为位移。但是，其他取幂也不容易转换。

大多数超越函数不能在按位级别上合理地表示。无论如何，大多数都没有在整数上定义，这没有任何帮助。

Answer 3

使用逐位运算的软件乘法不太可能超过现代CPU上的硬件乘法。

如果允许避免1）循环，通常逐步进行逐位操作可以产生更好的性能;和2）分支。

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