Question

当我在纸上写出证据或推稿时，我经常会在我从一步到下一步时发出符号错误或删除条款。我想用Mathematica来避免这些愚蠢的错误。我不希望Mathematica解决表达式，我只是想用它来执行并显示一系列代数操作。对于（平凡的）例子

In[111]:= MultBothSides[Equal[a_, b_], c_] := Equal[c a, c b];

In[112]:= expression = 2 a == a b

Out[112]= 2 a == a b

In[113]:= MultBothSides[expression, 1/a]

Out[113]= 2 == b

有人能指出一个支持这种操作的软件包吗？

修改

感谢您的投入，但不是我想要的。符号操作并不是真正的问题。我真的在寻找能够明确推导出每个步骤的代数或数学证明的东西。我的目标是教学。

Answer 1

Mathematica还提供了许多用于操作代数的高级函数。其中包括Expand，Apart和Together以及Cancel，但还有更多。

此外，对于将等同变换应用于等式两边的具体示例（即头部Equal的表达式），您可以使用Thread函数，该函数仅适用于就像你的MultBothSides功能一样，但更具普遍性。

In[1]:=  expression = 2 a == a b
Out[1]:= 2 a == a b

In[2]:=  Thread[expression /a, Equal]
Out[2]:= 2 == b

In[3]:=  Thread[expression - c, Equal]
Out[3]:= 2 a - c == a b - c

在所提出的任何一种解决方案中，应该相对容易地看出该步骤所包含的内容。如果你想要更明确的东西，你可以编写自己的函数：

In[4]:=  ApplyToBothSides[f_, eq_Equal] := Map[f, eq]

In[5]:=  ApplyToBothSides[4 * #&, expression]
Out[5]:= 8 a == 4 a b

这是MultBothSides函数的推广，它利用了Map处理任何头部表达式而不只是头部List的事实。如果您正在尝试与不熟悉Mathematica的受众进行交流，使用这些名称可以帮助您更清晰地沟通。相反，如果你想使用Ira Baxter建议的替换规则，写出Replace或ReplaceAll而不是使用/.语法糖可能会有所帮助。

In[6]:=  ReplaceAll[expression, a -> (x + y)]
Out[6]:= 2 (x + y) == b (x + y)

如果您认为在输入中使用实际等式（而不是变量名expression）更清楚，并且您正在使用笔记本界面，请使用您的突出显示单词expression鼠标，调出上下文菜单，然后选择“就地评估”。

笔记本界面也是一个非常愉快的“文字编程”环境，因此您也可以解释任何不会立即明显的步骤。我相信无论媒介如何，在编写数学证明时这都是一种很好的做法。

Answer 2

我认为你不需要包裹。你想要做的是根据推理规则操纵每个公式。在MMa中，您可以使用转换对公式建模推理规则。所以，如果你有一个公式 f ，你可以通过执行（我的MMa语法生锈了15年）来应用推理规则 I

f ./ I

生成序列中的下一个公式。

MMa当然会尝试简化您的公式，如果它们包含标准代数运算符和术语，例如常数和算术运算符。您可以通过将公式括在保留[...] 表单中来阻止MMa应用自己的“推理”规则。

是否有Mathematica包用于提供证明/推导？

2 个答案: