Question

我在MATLAB中编码QR分解算法，只是为了确保我的机制正确。这是主要功能的代码：

    function [Q,R] = QRgivens(A)
        n = length(A(:,1));
        Q = eye(n);
        R = A;

        for j = 1:(n-1)
            for i = n:(-1):(j+1)
                G = eye(n);
                [c,s] = GivensRotation( A(i-1,j),A(i,j) );
                G(i-1,(i-1):i) = [c s];
                G(i,(i-1):i)   = [-s c];
                Q = Q*G';
                R = G*R;
            end
        end
    end

子函数GivensRotation如下：

    function [c,s] = GivensRotation(a,b)
        if b == 0
            c = 1;
            s = 0;
        else
            if abs(b) > abs(a)
                r = -a / b;
                s = 1 / sqrt(1 + r^2);
                c = s*r;
            else
                r = -b / a;
                c = 1 / sqrt(1 + r^2);
                s = c*r;
            end
        end
    end

我已经完成了研究，我很确定这是实现这种分解的最直接的方法之一，特别是在MATLAB中。但是当我在矩阵A上测试它时，产生的R不应该是正确的三角形。 Q是正交的，并且Q * R = A，因此算法正在做一些正确的事情，但它没有产生完全正确的分解。也许我一直在盯着这个问题太长时间，但是对于我所忽视的内容的任何见解都会受到赞赏。

Answer 1

这似乎有更多的错误，我所看到的：

你应该使用[c，s] = GivensRotation（R（i-1，j），R（i，j））; （注意，R而不是A）
原始乘法Q = Q * G'; R = G * R是正确的。
r = a / b且r = b / a（没有减号，不确定是否重要）
G（[i-1，i]，[i-1，i]）= [c -s; s c];

这是一个示例代码，似乎有效。

第一个文件，

% qrgivens.m
function [Q,R] = qrgivens(A)
  [m,n] = size(A);
  Q = eye(m);
  R = A;

  for j = 1:n
    for i = m:-1:(j+1)
      G = eye(m);
      [c,s] = givensrotation( R(i-1,j),R(i,j) );
      G([i-1, i],[i-1, i]) = [c -s; s c];
      R = G'*R;
      Q = Q*G;
    end
  end

end

和第二个

% givensrotation.m
function [c,s] = givensrotation(a,b)
  if b == 0
    c = 1;
    s = 0;
  else
    if abs(b) > abs(a)
      r = a / b;
      s = 1 / sqrt(1 + r^2);
      c = s*r;
    else
      r = b / a;
      c = 1 / sqrt(1 + r^2);
      s = c*r;
    end
  end

end

基于Givens旋转的QR分解算法

1 个答案: