我知道至少有两种方式。
一种方法是每次向非循环树添加边时，遍历必要的顶点。
缺点是随着树变大，遍历过程需要花费越来越多的时间。
另一种方法是被动地检查添加的边是否会产生无限循环。
答案 0 :(得分：2)
我不确定拓扑排序在哪里，所以这里是你在节点之间创建链接的答案。
一开始假设您只有一组断开连接的节点。在添加链接时，您可以通过链接将节点创建为树。如果您创建一个链接以添加两个以前单独的树，则不会创建循环。如果在已存在于同一树中的两个节点之间添加链接，则会创建一个循环。因此，您可以通过检查要链接的两个节点是否已在同一树中来检查周期。
这是union-find，http://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure中描述了一种有效的方法。
答案 1 :(得分：0)
我对你提到的拓扑排序感到困惑，因为如果你进行拓扑排序，你可以免费进行循环检测，这可以在诸如http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sort之类的地方解释。您还可以从http://en.wikipedia.org/wiki/Connected_component_%28graph_theory%29#Algorithms中获取周期检测。
考虑到这一点，我想知道你是否在尝试在有向图中进行在线循环检测。我想我曾经在一些检测到Unix中用户代码产生的死锁的东西中看到了一些代码 - 它是迭代的并且依赖于一个进程只能等待一个事件的事实。我认为这对应于你的“遍历必要顶点”。
似乎有许多方案依赖于维护拓扑排序顺序。然后，如果您添加的链接与您知道尚未引入循环的顺序一致。问题在于，如果添加与订单不一致的链接，则必须检查周期并维护订单。 http://homepages.ecs.vuw.ac.nz/~djp/files/tr0703.pdf
中描述了三种这样的算法