从行排序的n x m数组按升序打印数字

Question

我们有一个n x m矩阵，其行被排序，我们需要按升序打印矩阵中的数字。列不是必需的。我想到的解决方案是简单地合并矩阵中的行，将它们视为单独的列表（基本上是合并排序中的合并步骤），在合并排序中需要O（n）。我想知道在这种情况下合并n个独立数组的复杂性是多少。我以为它会是O（n x m），但我不确定。

此外，以升序打印数字的更好方法是什么？一次合并n个列表或一次合并2个列表，直到我们考虑所有行？

谢谢！

Answer 1

What would be complexity? Its all depends how do you merge N arrays of M size!

合并的复杂性：

• 合并两个已排序的M大小的数组顺序进行。所以这一步的复杂性是O（2M）。

  

对于 N rows ，其中 each row is sorted 和包含M个元素。

如果喜欢（线性合并）：

• 首先合并两行 - 您将获得中间2M size sorted array。
• 将2M array与其他row of N size matix合并 - 您将获得3M size sorted array。

以这种方式合并takes N steps和complexity would be O(N*M)。

更好的方式（分而治之的技术）：

• 首先合并所有两对连续行（1,2），（3,4）这样就可以得到N / 2对2M大小。在下一步合并成对。如下解释。

• 首先制作一对两行merge all N/2 pairs first and merge them 例如对行（1,2）;行（3,4）;第（5,6）行......你会得到= N/2 pairs each of 2M size。

• 现在进行下一步，make pair of two merged arrays each of size 2M from previous step然后合并它们 - 您将get N/4 sorted array of 4M size。（（将2M与其他2M阵列合并 - > 4M，复杂度为O（2M + 2M）= O（4M））

逐步合并所有这些中间sorted arrays util you gets a single sorted array of size N*M。而这个时间复杂度将 M * N * log（N）为总steps required is log(N)。

我建议您学习merge-sort and its complexity.