如何从稀疏采样数据制作地形图？

Question

我需要制作一个地形的地形图，我只有相当稀疏的（x，y，altitude）数据样本。显然我不能制作一个完全准确的地图，但我想在某种意义上说“平滑”。我需要量化“平滑度”（可能是表面曲率平方的平均值的倒数），我想最小化一个目标函数，它是两个量的总和：

• 表面粗糙度
• 采样点表面高度与该点实际测量高度之间的均方距离

由于我真正想要的是地形图，我真的在寻找一种方法来构建恒定高度的等高线，并且可能有一些聪明的几何方法来做到这一点，而无需谈论表面。当然我希望轮廓线也很平滑。

欢迎任何和所有建议。我希望这是一个众所周知的数值问题。我对C很熟悉并且具有FORTRAN的工作知识。关于Matlab和R我很无能为力。

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关于样品的位置：我们计划大致均匀间距，但我们会在地形更有趣的地方采集更多样品。因此，举例来说，我们将比平原更加密集地对山区进行采样。但是我们肯定会有一些关于采样的选择，如果这样可以简化问题，甚至可以采用样本。唯一的问题是

• 我们不知道我们需要绘制多少地形才能找到我们正在寻找的功能。

• 取样是中等昂贵的，大约10分钟。因此，对100x100网格进行采样可能需要很长时间。

Answer 1

Kriging interpolation可能有助于平滑插值稀疏样本。

Answer 2

R有许多不同的相关工具。特别是，看看at the spatial view。一个类似的问题was asked in R-Help before, so you may want to look at that。

查看contour函数。这是一些数据：

x <- seq(-3,3)
y <- seq(-3,3)

z <- outer(x,y, function(x,y,...) x^2 + y^2 )

初步情节有些粗糙：

contour(x,y,z, lty=1)

Bill Dunlap提出了一个改进：“通常可以更好地为数据拟合光滑的表面，在更精细的网格上评估该表面，并将结果传递给轮廓。这可确保轮廓线不会相互交叉，倾向于避免通过平滑轮廓线本身可能得到的虚假循环。薄板样条（来自库（“字段”）的Tps）和黄土（以及其他）可以适合表面。“

library("fields")
contour(predict.surface(Tps(as.matrix(expand.grid(x=x,y=y)),as.vector(z))))

这会产生非常平滑的情节，因为它首先使用Tps()拟合数据，然后调用contour。它最终看起来像这样（你也可以使用filled.contour，如果你想要它被着色）：

对于绘图，您可以使用lattice（如上例所示）或ggplot2包。在这种情况下使用geom_contour()功能。示例can be found here (ht Thierry)：

ds <- matrix(rnorm(100), nrow = 10) 
library(reshape) 
molten <- melt(data = ds) 
library(ggplot2) 
ggplot(molten, aes(x = X1, y = X2, z = value)) + geom_contour()

Answer 3

对contouring algorithm的优秀评论，您可能需要首先对曲面进行网格化以插入网格。

Answer 4

也许你可以使用：

• GEOMap
• geomapdata
• gtm

与

• Matrix
• SparseM
• slam

in R