了解这个难题的解决方案

Question

我在编码比赛中正在做一个谜题，而且我一直坚持一个问题。基本上我不明白有人能够达到这个解决方案。这个难题是

Alice和Bob玩下面的游戏。他们选择N号来玩。规则如下：

1. 鲍勃首先出场，两名球员交替出场。
2. 在他/她的回合中，玩家可以从N中减去任何小于N的素数（包括1）。这样获得的数字是新的N.
3. 无法行动的人将失去游戏。

假设两者都发挥得最佳，谁赢了比赛？

给定的解决方案是

int main() {
  long int T, N;
  for(scanf("%ld", &T); T > 0; T--) {
    scanf("%ld", &N);
    if (N % 4 == 1) {
      printf("ALICE wins\n");
    } else {
      printf("BOB wins\n");
    }
}

Answer 1

这是一种Nim游戏。最终面临N = 1的玩家输了。如果N % 4 != 1，Bob可以使用1,2或3来制作下一个N ≡ 1 (mod 4)，让Alice处于失败位置。否则，如果在开始时N ≡ 1 (mod 4)，Alice可以反击Bob的移动，为Bob再次留下≡ 1 (mod 4)号码。