Question

我正在尝试在Haskell中实现turtle graphics。目标是能够编写这样的函数：

draw_something = do
    forward 100
    right 90
    forward 100
    ...

然后让它产生一个点列表（可能带有其他属性）：

> draw_something (0,0) 0        -- start at (0,0) facing east (0 degrees)
[(0,0), (0,100), (-100,100), ...]

我所有这些都以'正常'的方式工作，但我没有将它作为Haskell Monad实现并使用do-notation。基本代码：

data State a = State (a, a) a -- (x,y), angle
    deriving (Show, Eq)

initstate :: State Float
initstate = State (0.0,0.0) 0.0


-- constrain angles to 0 to 2*pi
fmod :: Float -> Float
fmod a 
    | a >= 2*pi = fmod (a-2*pi)
    | a <  0    = fmod (a+2*pi)
    | otherwise = a

forward :: Float -> State Float -> [State Float]
forward d (State (x,y) angle) = [State (x + d * (sin angle), y + d * (cos angle)) angle]

right :: Float -> State Float -> [State Float]
right d (State pos angle) = [State pos (fmod (angle+d))]


bind :: [State a] -> (State a -> [State a]) -> [State a]
bind xs f = xs ++ (f (head $ reverse xs))

ret :: State a -> [State a]
ret x = [x]

有了这个我现在可以写

了

> [initstate] `bind` (forward 100) `bind` (right (pi/2)) `bind` (forward 100)
[State (0.0,0.0) 0.0,State (0.0,100.0) 0.0,State (0.0,100.0) 1.5707964,State (100.0,99.99999) 1.5707964]

获得预期的结果。但是我无法将其作为Monad的实例。

instance Monad [State] where
    ...

结果

`State' is not applied to enough type arguments
Expected kind `*', but `State' has kind `* -> *'
In the instance declaration for `Monad [State]'

如果我将列表包装在一个新对象中

data StateList a = StateList [State a]

instance Monad StateList where
    return x = StateList [x]

我得到了

    Couldn't match type `a' with `State a'
      `a' is a rigid type variable bound by
        the type signature for return :: a -> StateList a 
          at logo.hs:38:9
    In the expression: x        
    In the first argument of `StateList', namely `[x]'
    In the expression: StateList [x]

我尝试了其他各种版本，但我从来没有像我想的那样运行它。我究竟做错了什么？我错误地理解了什么？

Answer 1

你正在设计的monad需要有两个类型参数。一个用于保存的跟踪（将针对特定的do序列固定），另一个用于计算结果。

您还需要考虑如何组合两个turtle-monadic值，以便绑定操作是关联的。例如，

right 90 >> (right 90 >> forward 100)

必须等于

(right 90 >> right 90) >> forward 100

（当然也适用于>>=等）。这意味着如果您通过点列表表示乌龟的历史记录，则绑定操作很可能无法将点列表附加在一起;仅forward 100会产生类似[(0,0),(100,0)]的内容，但当它以旋转为前缀时，保存的点也需要旋转。

我会说最简单的方法是使用Writer monad。但我不会保存点数，我只保存龟执行的动作（这样我们在组合值时不需要旋转点）。像

这样的东西

data Action = Rotate Double | Forward Double

type TurtleMonad a = Writer [Action] a

（这也意味着我们不需要跟踪当前的方向，它包含在动作中。）然后你的每个函数都将其参数写入Writer。最后，您可以从中提取最终列表并创建一个简单的函数，将所有操作转换为点列表：

track :: [Action] -> [(Double,Double)]

更新：而不是使用[Action]，最好使用Data.Sequence中的Seq。它也是一个monoid和concatenating two sequences非常快，它的摊销复杂度是 O（log（min（n1，n2））），与 O（n1）相比）(++)的。所以改进的类型将是

type TurtleMonad a = Writer (Seq Action) a

Turtle Graphics作为Haskell Monad

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