Question

窦我的意思是这里c stdlib sin（）/ fpu assembl; y fsin。

我可以用大约16位小数给出这个正弦参数数字presision或更多，例如sin（1.1e-14）; 罪（1.2e-14）然后得到结果，

在如此小的三角洲上，窦几乎是线性的，但尽管如此它也可以用相同的16位精度计算，是否也可以在这么小的增量上进行计算？

（我问这个问题，因为有一段时间我似乎有点不寻常在参数和特别是输出中计算它的精确度价值，所以我想知道它是不是减少了什么）

Answer 1

泰勒系列sin（x）= x - x ^ 3/3！ + x ^ 5/5！ - ......

任何数字0＆gt; x ＆gt; 1在基数10中表示为

x = a * 10 ^ -n，其中1 <= a <10，例如x = 0.003 = 3 * 10 ^ -3
x ^ 3 = a ^ 3 * 10 ^ -3n

那么下一个术语的大小约为b * 10 ^ -3n（忽略阶乘）。当 n 增长（或 x 接近零）时，下一个术语开始消失得相当快。

对于x = 0.003，少数第一项是

   0.003000000000000000 = 10^-3 * 3000000000000000  <-- x
 - 0,000000004500000000 = 10^-3 * 0000004500000000  <-- x^3/3!
 + 0,000000000000002025 = 10^-3 * 0000000000002025  <-- x^5/5!
 ----------------------   -----------------------------
 = 0.002999995500002025 = 10^-3 * 2999995500002025

有16位数字忽略前导零和第4项x ^ 7/7！不再影响结果。当x变得更小时，接下来是x ^ 5/5！术语不能添加到结果中，最后是x ^ 3/3！术语不能添加（或减去）。只有术语x可以用16位精度表示。

sin（x）= x仅适用于x = 0。究竟。其他一切都是近似的。即使sin（pi / 2）= 1也是数学库中的近似值，因为参数pi / 2不能表示为浮点数。

Answer 2

IIRC，它在大于9e18时开始失败，在正数时小于9e-18。这是CPU的限制。

详细信息可以在http://www.intel.com/design/processor/manuals/253665.pdf下的8.1.3.2条件代码标志下阅读，指定FSIN和朋友的限制。

鼻窦可伸缩吗？

2 个答案: