了解树类型数据结构的运行时间

Question

我有一个树的数据结构，每个父节点可以拥有无​​限数量的子节点，树的最大深度为4.每个级别都是不同的类。

我的朋友写了一个算法来遍历这个由for循环组成，伪代码在下面：

root = tree.root();
for (int i = 0; i < root.children_size(); i++)
    child1 = root.child(i);
    for(int j = 0; j < child1.children_size(); j++)
        child2 = child1.child(j);
        for(int k = 0; k < child2.children_size(); k++)
            child3 = child2.child(k);

他声称由于这有3个for循环，因此该算法的运行时间为O（n3）。当我问他n是什么时，他说是for循环的数量，这没有意义，因为n必须是这棵树中的结构。 我声称n是树中总节点的数量，并且该算法的运行时间是O（n），因为运行时间将是O（root.children_size + child1.children_size + child2.children_size）。

我对运行时间的假设是正确的，O（n）还是我的朋友，O（n ^ 3）？

Answer 1

是的，你是对的。你实际上正在使用depth first search，它只访问每个节点一次（即dfs的最坏情况），因此复杂度为O（N）。就你的朋友而言，我无法理解他所表示的是什么，因为这里的深度（即for循环次数）是固定的。

Answer 2

你是对的。访问每个节点一次将使其为O（N），其中N是总数。树中的节点。