Question

大小为N的二进制矩阵中的“路径”是从（0,0）开始到（N，N）结束的有序单元集合，使得路径中每个单元格的条目为1。

e.g-＆GT; 矩阵：

有两条路径：
(0,0)->(0,1)->(1,1)->(2,2)->(3,3)和
(0,0)->(1,0)->(1,1)->(2,2)->(3,3)

打印所有可能路径的最佳方法是什么？目前，我只能想到蛮力解决方案，我一直跟随最低的'1'并逐一将它们归零。

Answer 1

将您的问题建模为graph G=(V,E)，其中：
V = { all nodes marked as 1 }和
E = { (u,v) | u,v are in V and u,v are "neighbors" in the matrix }

查找所有路径的最简单方法是使用DFS而不保留visited集 - 并迭代执行，直到用尽所有可能的路径。

请注意，如果图形具有周期（并且您实际上想要所有简单路径，因为图形中可能存在无限数量的路径） - 那么您将需要维护“特殊”{{1}每个路径设置 - 这个集合将保存当前探索路径中的所有节点，一旦你从DFS中的递归调用“返回”，就会从中删除一个顶点。

请注意，路径的数量是指数级的 - 并且您希望打印所有路径 - 因此运行时间不能成为此问题的指数。

Answer 2

你的问题不是很清楚。我认为可能的方向是正确的一步（例如：（1,1） - >（1,2）），向下一步（例如：（1,1，） - ＆gt;（2,1））或者向右和向下一步（例如：（1,1） - >（2,2））。否则，正如amit所讨论的那样，可能存在无数个路径。

在你的问题中，应该有三种可能的途径。正如nav_jan提到的那样，（0,0） - ＆gt;（1,1） - ＆gt;（2,2） - ＆gt;（3,3）也是一种可能的路径。

我设计了一个递归方法，很容易理解。从（0,0）点开始，尝试向三个方向移动。如果当前点为1，则继续移动，否则返回。一旦到达（n-1，n-1）点，就会找到一个有效的路径。

代码是用Java编写的。

public static List<String> getMatrixPaths(int[][] matrix){
    List<String> pathList = new ArrayList<String>();
    if(matrix != null && matrix.length > 0){
        getMatrixPaths(matrix, 0,0, "", pathList);
    }
    return pathList;
}
public static void getMatrixPaths(int[][] matrix, int i, int j, String path, List<String> pathList){
    int n = matrix.length - 1;
    if(i > n || j > n){
        return;
    }else if( matrix[i][j] == 1){//only 1 is valid
        path += String.format(" (%d,%d)", i , j);
        if( i ==n && j == n){ // reach (n,n) point
            pathList.add(path);
        }else {
            getMatrixPaths(matrix, i +1, j , path, pathList);
            getMatrixPaths(matrix, i , j +1, path, pathList);
            getMatrixPaths(matrix, i + 1 , j +1, path, pathList);
        }
    }
}

使用有问题的矩阵进行测试，我的结果是[（0,0）（1,0）（1,1）（2,2）（3,3），（0,0）（0,1））（1,1）（2,2）（3,3），（0,0）（1,1）（2,2）（3,3）]。

你可以参考这个问题：Algorithm for finding all paths in a NxN grid。我认为它们非常相似。

以二进制矩阵打印所有路径

2 个答案: