Question

是否可以矢量化以下函数，（f）？

我有一个向量x，我希望通过更改f来最大化函数p的输出值。

但是这个功能很慢，因为它无论如何都没有矢量化，并且想知道是否有一个很好的方法。我们的想法是在未来将其并行化，并且还可能使用data.table来加速它

我的真实数据要大得多......所以我提供了一个模拟示例......

# My mock data 
x <- data.frame(x=rep(c(rep(c(0.2,-0.2),4),0.2,0.2,-0.2,0.2),20))

# The function to optimise for
f <- function(p,x){
    # Generate columns before filling
    x$multiplier <- NA
    x$cumulative <- NA

    for(i in 1:nrow(x)){
        # Going through each row systematically
        if(i==1){
            # If first row do a slightly different set of commands
            x[i,'multiplier'] <- 1 * p
            x[i,'cumulative'] <- (x[i,'multiplier'] * x[i,'x']) + 1
        } else {
            # For the rest of the rows carry out these commands
            x[i,'multiplier'] <- x[i-1,'cumulative'] * p
            x[i,'cumulative'] <- (x[i,'multiplier'] * x[i,'x']) + x[i-1,'cumulative']
        }
    }

# output the final row's output for the cumulative column
as.numeric(x[nrow(x),'cumulative'])
}

# Checking the function works by putting in a test value of p = 0.5
f(0.5,x)

# Now optimise the function between the interval of p between 0 and 1
optim.p <- optimise(f=f, interval=c(0,1),x, maximum=TRUE)

# Viewing the output of optim.p
optim.p

Answer 1

（编辑 - 忘记了我写过的帖子的第一部分，现在把它放进去。）

通过检查f实际所做的功能，可以简化您的问题。因为我很懒，所以我要写x[i, 'multiplier']作为m _i，x[i, 'cumulative']作为y _i和x[i, 'x'] as x _i。

让我们看一下f中的等式。我们先看一下案例i > 1：

m _i = y _i-1 * p
y _i = m _i * x _i + y _i-1

替换上面的m_i：

y _i =（y _i-1 * p）* x _i + y _i-1 //让我们分解..
y _i = y _i-1 *（p * x _i + 1）

这省去了计算multipler列的需要。

现在看一下你的i == 1案例，我们看到如果我们将y ₀设置为1，则以下内容适用于所有i = 1，...，{ {1}}：

y _i = y _i-1（px _i + 1）----------（1）

查看您的函数nrow(x)，您想要计算的是y _n：

y _n = y _n-1（px _n + 1）

如果我们用（1）中的y _n-1替换公式会发生什么？

y _n = y _n-2（px _n-1 + 1）（px _n + 1）

现在我们用上面的y _n-2的公式代替：

y _n = y _n-3（px _n-2 + 1）（px _n-1 + 1）（px _n + 1）

你得到的模式，对吗？我们一直替换为y ₁：

y _n = y ₀（px ₁ + 1）（px ₂ + 1）.. 。（px _n-1 + 1）（px _n + 1）

但请记住，y ₀只是1.因此，要计算f的值，我们只需：

f（x，p）=（px ₁ + 1）（px ₂ + 1）...（px _n-1 + 1）（px _n + 1）

其中f(x, p)为n。也就是说，为每个nrow(x)计算p * x[i, 'x'] + 1并将它们全部相乘。

要在R中将数字向量相乘，请使用i。所以，如果prod只是一个向量：

让我们测试一下：

f_version2 <- function(p, x) {                                              
    return(prod(p * x + 1))                                                 
}

总之，有时您只需分析问题的数学以及/与数字实现相对，就可以实现加速。

矢量化for循环

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