使用2d / 3dsplines从嘈杂的数据点集中查找曲率？ （C ++）

Question

我试图沿其轮廓提取脉冲的曲率（见下图）。脉冲在长度和高度的网格上计算：使用有限差分，在C ++中实现150 x 100个单元格。

我提取了所有具有相同值（轮廓/水平集）的点，并将它们标记为下图中的红色实线。其他颜色可以忽略不计。

然后我试图通过以下方法从这已经很嘈杂（由于网格离散化）轮廓线找到曲率：

（移动平均线已经应用）

1）通过切线的曲率

P点处的线的曲率由下式定义：

因此，曲率是P和N之间的角度增量的角度δ的石灰。由于我的点之间有一定的距离，我无法对石灰进行足够的近似，因此曲率计算不正确。我用圆圈测试它，它自然地具有恒定的曲率。但我无法重现这一点（只有1位有效数字是正确的）。

2）由arclength参数化的线的二阶导数

我计算了关于arclength的线的一阶导数，用移动平均线平滑，然后再次得到导数（二阶导数）。但在这里我也只有1个有效数字正确。 不幸的是，采用衍生工具将已经固有的噪声倍增到更高的水平。

3）用圆圈局部逼近线

由于圆半径的倒数是曲率，我使用了以下方法：

到目前为止效果最好（2位正确的有效数字），但我需要进一步改进。所以我的新想法如下：

我不想使用离散点处的值来确定曲率，而是想用三维样条曲面逼近脉冲轮廓。然后我从中提取某个值的水平集，以获得平滑的点线，我可以从中找到一个很好的曲率。

到目前为止，我找不到可以生成这样的Bezier样条曲面的C ++库。你能指点我吗？

你是否认为这种方法值得一试，或者我的曲率会失去太多精确度？

你知道其他任何方法吗？

非常友好的问候， 扬

编辑：我似乎无法以新用户的身份发布图片，所以我从我的问题中删除了所有图片，即使我发现它们很重要，可以解释我的问题。有什么办法我还可以给他们看吗？

edit2：好的，完成了：）

Answer 1

ALGLIB支持各种插值：

  

  
• 多项式插值
  
• 有理插值
  
• 样条插值
  
• 最小二乘拟合（线性/非线性）
  
• 双线性和双三次样条插值
  
• 快速RBF插值/拟合
  

我不知道它是否符合您的所有要求。我个人还没有使用过这个库，但我相信三维样条插值可能是你想要的（两次可微分）。

为了防止过度拟合您的嘈杂输入点，您应该应用某种平滑机制，例如：你可以尝试移动窗口平均/高斯/ FIR滤波器之类的东西。还可以看一下（Cubic）Smoothing Splines。