我有一个包含数百万个节点的大图。我想检查节点'A'是否可以从节点'B'到达，少于4跳。如果可能的话，我想要最短的路径。哪个是解决此问题的最佳方法（或算法）？
答案 0 :(得分：7)
请注意，如果图表未加权（正如您的问题中所示） - 一个简单而有效的BFS就足以找到从源到目标的最短路径。
此外，由于您拥有单一来源和单一目标，因此您可以应用 bi-directional BFS ，这比BFS更有效。
算法构思：同时从源和目标进行BFS搜索：[BFS直到两者中的深度1，直到两者中的深度2，....]。
当你找到一个顶点v时，算法将结束，它位于BFS的前面。
算法行为：终止算法运行的顶点v将恰好位于源和目标之间的中间位置。
这个算法在大多数情况下会产生更好的结果，然后从源头得到BFS [解释为什么它比BFS更好]，并且肯定会提供答案，如果存在的话。
为什么它比源头的BFS更好？
假设源与目标之间的距离为k，分支因子为B [每个顶点具有B边缘]。
BFS将打开：1 + B + B^2 + ... + B^k个顶点。
双向BFS将打开：2 + 2B^2 + 2B^3 + .. + 2B^(k/2)顶点。
对于大B和k，第二个显然比第一个好得多。
（*）双向搜索的解释取自another answer I posted
答案 1 :(得分：3)
在图中两个节点之间找到最短路径的最佳算法，其中没有关于一个节点接近目标的可能性的额外信息是Dijkstra's Algorithm。您可以轻松修改此算法以在3跳后退出，以避免在您不感兴趣的结果上浪费计算。
如果您确实有一些关于给定节点接近目标的可能性的额外信息，您可以使用A* search，它在节点到目标的距离上使用启发式方法来提高其运行时性能。 / p>
答案 2 :(得分：1)
如果您需要小于3跳的路径，则所有可能的路径是A（A = B），A-B（节点是相邻的），A-X-B（X是与两端相邻的节点）。所以没有必要使用任何复杂的算法。首先，测试A = B，第二，测试A和B是否相邻，第三，尝试找到与A和B相邻的X（例如，端点邻接集的相互关系）。