Reingold-Tilford算法的步骤是什么？如何编程？

Question

从第3页的演示文稿：Graphs and Trees，可以直观地了解Reigngold-Tilford过程中发生的事情;它还提前对这个算法进行了模糊的总结："...starts with bottom-up pass of the tree; [finishes with] Top-down pass for assignment of final positions..."我可以通过递归方式实现两个方向传递，我知道Y值与每个节点的生成级别相对应，但我是仍然失去了如何解决X坐标。

我确实遇到过这个项目：A Graph Tree Drawing Control for WPF但是有很多代码我很难找到应该是一个简单的2-3方法来定义X值。 （也没有WPF的经验）

我几天来一直在寻找并尝试如何做到这一点，所以非常感谢您的帮助！

Answer 1

我发现jwpat7's answer中列出的文章非常有用，虽然我花了一些时间才弄清楚这个算法所需的确切逻辑，所以我写了own blog post来简化解释。

以下是确定X节点位置的明文逻辑：

• 从树的post-order traversal开始

• 如果每个节点是一个集合中的第一个，则为每个节点分配一个初始X值，如果不是，则为previousSibling + 1。

  

• 如果某个节点有子节点，请找到所需的X值，使其居中于子节点上。

  • 如果节点是最左侧的节点，请将其X设置为该值

  • 如果节点不是最左边的节点，请将节点上的Mod属性设置为(X - centeredX)，以便移动所有子节点，使它们在此节点下居中。树的最后一次遍历将使用此Mod属性来确定每个节点的最终X值。

• 确定此节点的任何子节点是否与此节点左侧的兄弟节点子节点重叠。基本上对于每个Y，从两个节点获取最大和最小的X，并进行比较。

  • 如果发生任何碰撞，请将节点移动一段时间。移动子树只需要添加节点的X和Mod属性。

  • 如果节点被移动，也会在两个重叠的子树之间移动任何节点，使它们等间隔

• 检查以确保在计算最终X时，没有负X值。如果找到任何内容，请将最大的一个添加到根节点的X和Mod站点以将整个树移到

• 使用预先遍历遍历对树进行第二次遍历，并将节点父节点中每个Mod值的总和添加到{{1} X属性

上面树的最终X值如下所示：

我在my blog post中有一些更多的细节和一些示例代码，但是在这里包含所有内容的时间太长了，我想专注于算法的逻辑而不是代码细节。

Answer 2

有一些文章包括代码，在billmill.org的python中和1991年2月1日的page 2中的C Dr. Dobb's Journal article。你已经要求“简单的2-3种方法”（也许意味着食谱方法），但在它们的一般性中很好地绘制树是NP完全问题（参见Supowit，KJ和EM Reingold，“很好地绘制树木的复杂性”，Acta Informatica 18,4，1983年1月，377-392，DDJ文章中的参考文献4）。 Reingold-Tilford方法在线性时间内或多或少地绘制二叉树，而Buchheim的变化在线性时间内或多或少地绘制了n-ary树。然而，billmill的文章指出（在说明原则6之后不久），“到目前为止我们已经在本文中查看了一个简单的算法，我们发现它不够......”因此更简单的方法工作的可能性好的很小。