手工简化正则表达式**的技巧**

Question

我正在努力证明RE

s(bs)*[(abb*a*)*ab]*aa(a∪b)其中s=b*a*ab

可以简化为

(a∪b)*abaa(a∪b)，

但我知道的所有常规转换（例如(ab)*a=a(ba)*或(a*b)*a*=(a∪b)*）似乎都没有效果。

所以问题是：

1. 这是一个循序渐进的转型过程吗？如果是的话，你能告诉我它是如何完成的吗？
2. 如果证明需要其他类型的技术，它们是什么？
3. 有明确的＆amp;综合参考解释用于简化正式RE的技术？

感谢。

Answer 1

有很多方法可以做到这一点。

一种简单的方法是将正则表达式转换为NFA。要查看两个NFA是否识别相同的语言：

1. 考虑两个NFA的起始状态。

2. 对每个NFA考虑你正在考虑的州的epsilon。

3. 如果一个NFA的状态集包含至少一个接受状态，但另一个NFA的状态不包含接受状态，则NFA不相等而且您已完成。

4. 否则，对于每个符号，请按照该符号为每个NFA获取一组新状态，然后返回步骤1.

这将需要有限数量的步骤，因为需要考虑有限数量的状态集。

你也可以将正则表达式转换为最小的DFA并显示它们是等形的，但这种技术实际上与上述技术相同，但步骤顺序不同。

插图

考虑RE aa*和a*a。它们显而易见它们识别相同的语言，但我们将用它们来说明算法。



1. 首先，我们考虑每个NFA的起始状态。左侧RE为{1}，右侧RE为{1}，我们将其写为{1},{1}。

2. 然后我们采用epsilon闭包，即{1},{1,2}。

3. 两个集都没有包含结束状态，所以我们继续。

4. 传出符号仅为a，因此我们会将所有a转换为{2},{1,3}。

5. epsilon闭包是{2,3},{1,2,3}。

6. 两者都包含结束状态，所以我们继续。

7. 同样，传出符号为a，因此我们将所有a转换为{2},{1,3}。

8. epsilon闭包是{2,3},{1,2,3}。这与步骤＃5相同，所以我们不再这样做了。

由于没有其他任何东西需要检查，我们已经完成了，并且两者已被证明是相同的。