Question

我非常喜欢以通用方式使用catamorphisms / anamorphisms的想法，但在我看来它有一个显着的性能缺点：

假设我们希望以分类方式使用树结构 - 使用通用catamorphism function来描述不同的折叠：

newtype Fix f = Fix { unfix :: f (Fix f) }

data TreeT r = Leaf | Tree r r
instance Functor TreeT where
    fmap f Leaf         = Leaf
    fmap f (Tree l r)   = Tree (f l) (f r)

type Tree = Fix TreeT

catam :: (Functor f) => (f a -> a) -> (Fix f -> a)
catam f = f . fmap (catam f) . unfix

现在我们可以编写如下函数：

depth1 :: Tree -> Int
depth1 = catam g
  where
    g Leaf       = 0
    g (Tree l r) = max l r

不幸的是，这种方法有一个明显的缺点：在计算过程中，TreeT Int中的每个级别都会创建fmap的新实例，以便g立即使用。与经典定义相比

depth2 :: Tree -> Int
depth2 (Fix Leaf) = 0
depth2 (Fix (Tree l r)) = max (depth1 l) (depth1 r)

我们的depth1将总是更慢，从而对GC造成不必要的压力。一种解决方案是使用hylomorphisms并将创建和折叠树组合在一起。但是我们通常不希望这样做，我们可能希望在一个地方创建一棵树，然后通过其他地方再次折叠。或者，使用不同的catamorphisms多次成为文件夹。

有没有办法让GHC优化depth1？内部catam g然后fusing/deforesting g . fmap ...里面的内容是什么？

Answer 1

我相信我找到了答案。我记得阅读Why does GHC make fix so confounding?，这表明我有一个解决方案。

catam的前一个定义的问题是它是递归的，因此忽略任何INLINE的尝试。使用-ddump-simpl -ddump-to-file编译原始版本并阅读core：

Main.depth1 = Main.catam_$scatam @ GHC.Types.Int Main.depth3

Main.depth3 =
  \ (ds_dyI :: Main.TreeT GHC.Types.Int) ->
    case ds_dyI of _ {
      Main.Leaf -> Main.depth4;
      Main.Tree l_aah r_aai -> GHC.Classes.$fOrdInt_$cmax l_aah r_aai
    }

Main.depth4 = GHC.Types.I# 0

Rec {
Main.catam_$scatam =
  \ (@ a_ajB)
    (eta_B1 :: Main.TreeT a_ajB -> a_ajB)
    (eta1_X2 :: Main.Fix Main.TreeT) ->
    eta_B1
      (case eta1_X2
            `cast` (Main.NTCo:Fix <Main.TreeT>
                    :: Main.Fix Main.TreeT ~# Main.TreeT (Main.Fix Main.TreeT))
       of _ {
         Main.Leaf -> Main.Leaf @ a_ajB;
         Main.Tree l_aan r_aao ->
           Main.Tree
             @ a_ajB
             (Main.catam_$scatam @ a_ajB eta_B1 l_aan)
             (Main.catam_$scatam @ a_ajB eta_B1 r_aao)
       })
end Rec }

与

相比，

显然更糟（catam_$scatam中的构造函数创建/消除，更多函数调用）

Main.depth2 =
  \ (w_s1Rz :: Main.Tree) ->
    case Main.$wdepth2 w_s1Rz of ww_s1RC { __DEFAULT ->
    GHC.Types.I# ww_s1RC
    }

Rec {
Main.$wdepth2 [Occ=LoopBreaker] :: Main.Tree -> GHC.Prim.Int#
[GblId, Arity=1, Caf=NoCafRefs, Str=DmdType S]
Main.$wdepth2 =
  \ (w_s1Rz :: Main.Tree) ->
    case w_s1Rz
         `cast` (Main.NTCo:Fix <Main.TreeT>
                 :: Main.Fix Main.TreeT ~# Main.TreeT (Main.Fix Main.TreeT))
    of _ {
      Main.Leaf -> 0;
      Main.Tree l_aaj r_aak ->
        case Main.$wdepth2 l_aaj of ww_s1RC { __DEFAULT ->
        case Main.$wdepth2 r_aak of ww1_X1Sh { __DEFAULT ->
        case GHC.Prim.<=# ww_s1RC ww1_X1Sh of _ {
          GHC.Types.False -> ww_s1RC;
          GHC.Types.True -> ww1_X1Sh
        }
        }
        }
    }
end Rec }

但是如果我们将catam定义为

{-# INLINE catam #-}
catam :: (Functor f) => (f a -> a) -> (Fix f -> a)
catam f = let u = f . fmap u . unfix
          in u

然后它不再递归，只有u里面。通过这种方式，GHC在catam的定义中内联depth1，并在fmap的{{1}}中融合depth1 - 正是我们想要的：

现在与Main.depth1 = \ (w_s1RJ :: Main.Tree) -> case Main.$wdepth1 w_s1RJ of ww_s1RM { __DEFAULT -> GHC.Types.I# ww_s1RM } Rec { Main.$wdepth1 [Occ=LoopBreaker] :: Main.Tree -> GHC.Prim.Int# [GblId, Arity=1, Caf=NoCafRefs, Str=DmdType S] Main.$wdepth1 = \ (w_s1RJ :: Main.Tree) -> case w_s1RJ `cast` (Main.NTCo:Fix <Main.TreeT> :: Main.Fix Main.TreeT ~# Main.TreeT (Main.Fix Main.TreeT)) of _ { Main.Leaf -> 0; Main.Tree l_aar r_aas -> case Main.$wdepth1 l_aar of ww_s1RM { __DEFAULT -> case Main.$wdepth1 r_aas of ww1_X1So { __DEFAULT -> case GHC.Prim.<=# ww_s1RM ww1_X1So of _ { GHC.Types.False -> ww_s1RM; GHC.Types.True -> ww1_X1So } } } } end Rec }的转储相同。

是否有可能使GHC优化（砍伐森林）通用功能，如catamorphisms？

1 个答案: