Question

我们假设有一个七口之家，比如说，

["John", "James", "Jenna", "Joseph", "Jane", "Jacob", "Joanne"]

他们都准备好迎接圣诞节送礼季节。他们已就一些规则达成一致，以确保一切顺利进行：

每个人都必须赠送一份礼物。
每个人都必须收到一份礼物。
没有人可以给自己送礼物。
没有人可以给他的配偶送礼物。（简和约翰是配偶）
没有人可以给去年给他的同一个人。（去年，约翰送给詹姆斯，詹姆斯送给珍娜，珍娜送给约瑟，约瑟送给简，简给雅各布，雅各送给乔安妮，乔安妮送给约翰）
最后，没有两个人可以互赠礼物。例如，如果John给Jenna，Jenna可能不会回馈John。

由于规则虽然复杂，但他们很难弄清谁在遵守这些规则的同时可以给谁。因此，他们聘请我编写一个程序，显示人们可以互相给予的所有合法方式。

我可以使用哪些算法来优雅地解决这个问题？

Answer 1

我会使用简单的回溯算法。使用Python生成器函数：

def calc_gifts(names, blacklist, gifts={}):
    if len(names) > 0:
        name, rest = names[0], names[1:]
        for other in names + list(gifts):
            if (other != name and 
                    other not in blacklist[name] and
                    (other not in gifts or gifts[other] != name) and
                    other not in gifts.values()):

                gifts_new = dict(gifts.items() + [(name, other)])
                for solution in calc_gifts(rest, blacklist, gifts_new):
                    yield solution
    else:
        yield gifts

现在，我们设置名称和黑名单，让生成器生成解决方案：

all_names = ["john", "james", "jenna", "joseph", "jane", "jacob", "joanne"]
blacklist = {"john":   ["james", "jane"],
             "james":  ["jenna"],
             "jenna":  ["joseph"],
             "joseph": ["jane"],
             "jane":   ["jacob", "john"],
             "jacob":  ["joanne"],
             "joanne": ["john"]}
generator = calc_gifts(all_names, blacklist)
solution = next(generator)

solution然后是dict赠送者和接收者，例如{'joanne': 'joseph', 'james': 'john', 'jane': 'joanne', 'joseph': 'jacob', 'jacob': 'jane', 'john': 'jenna', 'jenna': 'james'}。

对于第一个解决方案，即使用next(generator)，calc_gifts仅被调用10次;对所有224个解决方案，例如使用list(generator)它被调用约。 1000次。

Answer 2

如果您从7x7网格开始，每个人都有一行和一列，表明该行中提到的人是否可以向该列中提到的人赠送礼物，该怎么办？

最初，将每个组合标记为允许，然后开始删除约束3,4和5明确禁止的组合。每个有效的礼物组合必须是您的组合的一部分已经离开了这一点。这将是你的起始位置。

现在你必须开始做出决定，每一个决定都会影响你留下的可能性。有些决定可能会成错，导致不是每个人最终都会得到礼物。在这种情况下，您应该收回该决定并尝试另一个（提示：使用递归）。

如果您以结构化的方式尝试所有可能性，那么您必定会找到所有解决方案。

现在，赚钱是值得的:)。

我如何知道谁可以在圣诞节给谁送礼物？

2 个答案: