首先，由于我缺乏简洁的词汇，标题非常糟糕。我会尝试描述我正在做的事情然后再问我的问题。
背景资讯
假设我有两个大小为n x m的矩阵，其中n是实验观察向量的数量，每个长度为m（时间序列结束）收集的观察结果）。其中一个矩阵是原始矩阵，称为S，另一个是S的重建版本，称为Y。
让我们假设Y正确重建S。然而，由于重建算法的局限性，Y无法确定S中矢量的真实幅度，也无法保证为这些矢量提供正确的符号（矢量可能会被翻转） ）。此外，Y中观察向量的顺序可能与S中相应向量的原始顺序不匹配。
我的问题
是否有算法或技术来生成新的矩阵，该矩阵是Y到S的'重新对齐'，以便在Y和S归一化时，算法可以（1）找到Y中与S中的向量匹配的向量，并恢复向量的原始排序，（2）同样匹配向量的符号？
与往常一样，我非常感谢所有帮助。谢谢！
答案 0 :(得分：2)
如何简单地计算两个矩阵中每个向量的规范化形式并进行比较？这应该为每个矩阵中的每个向量提供精确的一对一匹配。
矢量的正规形式符合：
v_norm = v / ||v||
其中||v||是向量的欧几里德范数。对于v=(v1, v2, ..., vn)，我们有||v|| = sqrt(v1^2 + ... + vn^2)。
从那里你可以重建它们的顺序，并返回每个向量的原始长度和方向（向量或其相反）。
从现在开始算法应该相当简单，只需决定你的实现。 此方法应具有二次复杂度。根据评论，您确实可以在此算法上实现O(nlogn)复杂性。如果你需要更好的东西，线性复杂性 - 具体来说，你需要一个更复杂的算法，我现在想不到。