Question

在Python中，我正在寻找一个想法，但我不确定如何正确实现它。

我有一个26个字母的池（'A' - 'Z'），每个字母可以根据需要多次使用。我想用这些字母创建列表;每个列表长10个字母，里面没有重复，我想保证如果我比较生成的任何两个列表，就会有正好一个字母。

问题：

有没有一种简单的方法（即使用库函数）？
根据池的大小（pool_size）和列表的长度（list_length），我可以计算出我能够创建的最大列表数吗？

任何有关材料的指示都将受到赞赏;我不需要在某个地方实现我的阿基米德杠杆（读作：我需要一个基础才能构建我的想法）。

“给我一个站立的地方，我会移动地球。” - 阿基米德

更新：我认为字母表足够合适，我多么天真。让我们将池扩展为300个符号，但保持列表的长度为10.这有用吗？

Answer 1

只有26个字母可供选择，只能生成两个列表。

随机选择一个字母并将其放入两个列表中。然后选择18个不同的字母，并在每个列表中随机放置9个字母。然后您的列表将如下所示：

ABCDEFGHIJ
AKLMNOPQRS

如果添加第三个列表，则无法满足您的约束，因为只有七个未使用的字母。第三个列表必须与其他一个列表共享至少两个字母，您不允许这样做。

<强>更新

这只会部分回答您更新的问题，但我会发布它，因为它可能会帮助您或其他人找到最佳解决方案。

通常使用n符号和长度为x的列表，您可以使用上述算法轻松生成至少floor((n-1)/(x-1))个列表（选择1个字母并将其添加到所有列表中）所以300个符号和长度为10的列表给出了33个列表。

但是可以通过使用不同的算法来改进这一点。例如，如果n为10且x为4，则上述算法仅给出三个列表：

ABCD
AEFG
AHIJ

但是更有效地重复使用字母的算法可以产生五个列表：

ABCD
AEFG
BEHI
CFHJ
DGIJ

我使用贪婪算法生成这些列表：对于每个新列表，从先前列表中重用尽可能多的不同字母，这意味着您添加尽可能少的新字母。

第二个列表重用第一个列表中的一个字母，并添加三个新字母。第三个列表重复使用前两个列表中每个列表的不同字母，因此仅引入两个新字母。第四个列表重用之前已经出现的三个字母，并再添加一个新字母。最终列表现在可以重复使用以前每个列表中的一个字母，而不需要添加任何新字母。

更新2

贪心算法肯定不是最佳解决方案。

我们试试：n = 26，x = 2

简单的解决方案提供了最佳的25个列表：

AB
AC
AD
..
AZ

然而，贪心算法只生成3个列表：

AB
AC
BC

现在不可能在不破坏其中一条规则的情况下添加更多列表。

Answer 2

这是我为Set和Line Length的所有值找到的一般解决方案。第一个假设您不需要两个解决方案来共享相同的公共元素，但您希望每个解决方案都有一个与其他解决方案相同的元素。给定一个无限的池选择形式，解决方案的总数受每个解决方案的长度限制。

SET_LENGTH = 10
CHOICE_LENGTH = 300

data = set(range(CHOICE_LENGTH))
solutions =[]
solution_sets = []
used = set()

while True:
    new_solution = []
    #Try to get unique values from each previous set
    try:
        for sol_set in solution_sets:
            while True:
                candidate = sol_set.pop()
                if not candidate in used:
                    new_solution.append(candidate)
                    used.update([candidate])
                    break
    except KeyError, e:
        print e
        break
    #Fill with new data until the line is long enough
    try:
        while len(new_solution) < SET_LENGTH:
            new_solution.append(data.pop())
    except KeyError, e:
        print e
        break
    solutions.append(new_solution)
    solution_sets.append(set(new_solution))
#Show the results
for solution in solutions:
    print solution
print "Orphans %s" % len(data)

例如n = 300 x = 10得率：

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[0, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18]
[1, 10, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26]
[2, 11, 19, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33]
[3, 12, 20, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39]
[4, 13, 21, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 44]
[5, 14, 22, 27, 36, 40, 45, 46, 47, 48]
[6, 15, 23, 28, 37, 41, 45, 49, 50, 51]
[7, 16, 24, 29, 38, 42, 47, 49, 52, 53]
[8, 17, 25, 30, 39, 43, 48, 50, 52, 54]
[9, 18, 26, 31, 35, 44, 46, 51, 53, 54]
Orphans 245

如果您不关心有多少解决方案共享相同的公共元素，那么它就更容易了：

SET_LENGTH = 2
CHOICE_LENGTH = 300

data = set(range(CHOICE_LENGTH))
solutions =[]
alpha = data.pop()
while True:
    new_solution = [alpha]
    try:
        [new_solution.append(data.pop()) for x in range(SET_LENGTH-1)]
    except KeyError, e:
        break
    solutions.append(new_solution)

for solution in solutions:
    print solution
print "Solutions: %s" % len(solutions)
print "Orphans: %s" % len(data)

生成只有一个共同项目的列表

2 个答案: