我已经阅读了What is an "external node" of a "magic" 3-gon ring?并且我已经解决了问题，直到90年，但是这个n-gon的事情完全令我困惑，因为我根本不理解这个问题。
所以我拿这个戒指，我明白外圈是4,5,6，因为它们在内圈之外。现在他说有八个解决方案。下面列出的八种解决方案没有太多解释。我来看看
9 4,2,3; 5,3,1; 6,1,2
9 4,3,2; 6,2,1; 5,1,3
那么我们如何得出2个解决方案呢？据我所知，4,3,2是直线，6,2,1是直线，5,1,3是直线，它们是顺时针方向，所以第二种解决方案是有道理的。
问题
答案 0 :(得分：3)
第一个不逆时针方向。这是你从配置中得到的东西
4
\
2
/ \
1---3---5
/
6
顺时针方向，从外圈中的最小数字开始。
我们如何得出8种解决方案。它只是随机挑选三个数字吗？解决“N-gon”究竟是什么意思？
对于一个N-gon，你有一个内部N-gon，并且对于N-gon一个尖刺的每一侧，如
X
|
X---X---X
| |
X---X---X
|
X
使尖钉与内部N-gon的侧面连接起来，连接一组三个位置。 N-gon的“解决方案”是一种配置，您可以将数字从1到2 * N放置，以便N组中的每一组总和为相同的值。
尖峰末端的位置每个只出现一个组，内部N-gon的顶点上的位置为两个。所以所有组的总和是
N
∑ k + ∑{ numbers on vertices }
k=1
内部N-gon顶点上的数字总和至少为1 + 2 + ... + N = N*(N+1)/2，最多为(N+1) + (N+2) + ... + 2*N = N² + N*(N+1)/2 = N*(3*N+1)/2。
因此，所有组的总和之和在
之间N*(2*N+1) + N*(N+1)/2 = N*(5*N+3)/2
和
N*(2*N+1) + N*(3*N+1)/2 = N*(7*N+3)/2
包含，每组的总和必须介于
之间(5*N+3)/2
和
(7*N+3)/2
对于三角形 - N = 3 - 边界为(5*3+3)/2 = 9和(7*3+3)/2 = 12。对于正方形 - N = 4 - 边界为(5*4+3)/2 = 11.5和(7*4+3)/2 = 15.5 - 因为总和必须是整数，可能的总和为12, 13, 14, 15。
回到三角形，如果每个组的总和为9，则总和的总和为27，顶点上的数字之和必须为27 - (1+2+3+4+5+6) = 27 - 21 = 6 = 1+2+3，因此顶点上的数字为1,2和3。
对于总和为9，连接端1和2的尖峰末端的值必须为6，对于连接1和3的端，尖峰值必须为5，并且连接侧为4 2和3。
如果从尖峰上的最小值开始 - 4 - 您知道必须将2和3放在尖峰突出的边的顶点上。有两种方法可以在那里排列两个数字，从而得出总和9的两个解。
如果每组的总和为10，则总和的总和为30，顶点上的数字之和必须为9.要将9表示为1到6的三个不同数字的总和，可能性
1 + 2 + 6
1 + 3 + 5
2 + 3 + 4
对于第一组，你有一侧连接1和2，所以你需要一个7在尖峰的末端做10 - 没有解决方案。
对于第三组，两个数字的最小总和是5，但是5+6 = 11 > 10，所以6没有位置 - 没有解决方案。
对于第二组，双方的总和是
1 + 3 = 4 -- 6 on the spike
1 + 5 = 6 -- 4 on the spike
3 + 5 = 8 -- 2 on the spike
并且您有两种方法可以安排3和5，因此该群组可以是2-3-5或2-5-3，其余的又是。
总和11和12的解可以类似地获得，或者通过在和9的解的解中用k替换7-k。 10。
要解决问题，您现在必须找出
（并使用铅笔和纸来获得最快的解决方案。）