短版：如何最有效地表示和添加由其实现列表给出的两个随机变量？
版本更长： 对于工作项目，我需要添加几个随机变量，每个变量由一个值列表给出。例如，兰德的实现。变种。 A是{1,2,3}，B的实现是{5,6,7}。因此，我需要的是A + B的分布，即{1 + 5,1 + 6,1 + 7,2 + 5,2 + 6,2 + 7,3 + 5,3 + 6,3 + 7 }。对于不同的随机变量（C，D，...），我需要做几次这样的添加（让我们将这个数量的加法表示为COUNT，其中COUNT可能达到720）。
问题：如果我使用这个将A的每个实现与B的每个实现相加的愚蠢算法，复杂度在COUNT中是指数的。因此，对于每个r.v.由三个值给出，COUNT = 720的计算量是3 ^ 720~3.36xe ^ 343，这将持续到我们计算的日子结束:)更不用说在现实生活中，每个r.v.的长度。将是5000 +。
解决方案： 1 /第一种解决方案是使用我可以进行舍入的事实，即具有整数实现值。像这样，我可以代表每个r.v.作为向量，对于与实现相对应的索引，我的值为1（当r.v.具有此实现一次时）。所以对于一个r.v. A和实现的向量索引从0到10，表示A的向量将是[0,1,1,1,0,0,0 ...]，B的表示将是[0,0,0， 0,0,1,1,1,0,0,10。现在我通过遍历这些向量来创建A + B，并执行与上面相同的操作（将每个A的实现与B的每个实现相加并将其编码为相同的向量结构，向量长度中的二次复杂度）。这种方法的好处是复杂性受到约束。这种方法的问题在于，在实际应用中，A的实现将在区间[-50000,50000]中，粒度为1.因此，在添加两个随机变量后，A + B的范围变为-100K ，100K ..和720次加法后，SUM（A，B，...）的跨度达到[-36M，36M]甚至二次复杂度（与指数复杂度相比），这个大型将永远需要。
2 /为了拥有更短的数组，人们可能会使用一个散列映射，这很可能会减少A + B中涉及的操作（数组访问）的数量，因为假设理论范围的某些非平凡部分[ -50K，50K]永远不会成为现实。然而，随着越来越多的随机变量的不断求和，实现的数量呈指数增长，而跨度仅线性增加，因此跨度中的数字密度随时间增加。这会破坏hashmap的好处。所以问题是：我怎样才能有效地解决这个问题？计算电力交易中的VaR需要解决方案，其中所有分布都是凭经验给出的，并且不像普通分布，因此公式没有用，我们只能模拟。
使用数学被认为是我们部门的一半的第一选择。是数学家。但是，我们要添加的分布表现不佳，COUNT = 720是极端的。更有可能的是，我们将使用COUNT = 24来获得每日VaR。考虑到要添加的分布的不良行为，对于COUNT = 24，中心极限定理不会过于紧密（SUM（A1，A2，...，A24）的发音不会接近正常）。在我们计算可能的风险时，我们希望尽可能准确地得到一个数字。
预期用途是：您从某些操作中获得每小时的casflow。一小时的现金流量分配是r.v. A.接下来的一个小时，它是r.v. B等等。你的问题是：99％的案件中最大的损失是什么？因此，您为这24小时中的每一小时模拟现金流量，并将这些现金流量作为随机变量添加，以便在一整天内获得总流量的分布。然后你取0.01分位数。
答案 0 :(得分：1)
尝试减少进行整个添加所需的传递次数，可能会将其减少到每个列表的一次传递，包括最后一个。
我认为你不能减少总数。
此外，如果适用，您应该研究并行算法和多线程。
此时，大多数处理器能够在给定适当的指令（SSE）的情况下并行执行添加，这将使添加速度提高许多倍（仍然无法解决复杂性问题）。
答案 1 :(得分：1)
正如你在问题中所说，你需要大量的计算来得到确切的答案。所以它不会发生。
但是，当您处理随机值时，可以将一些数学应用于问题。所有这些添加的结果不会导致接近正态分布的东西吗？例如，考虑滚动一个骰子。每个数字具有相同的概率，因此实现不遵循正态分布（实际上，他们可能会这样做，上周BBC4上有一个关于它的程序，它表明彩票球的外观正常分布）。但是，如果您滚动两个骰子并对它们求和，那么实现确实遵循正态分布。所以我认为你的计算结果将接近正态分布，因此它成为找到给定输入集的平均值和西格玛值的问题。你可以训练每个输入的上限和下限以及它们的平均值。我确信谷歌搜索将提供将函数应用于正态分布的方法。
我想有一个推论问题，结果是用于什么？了解结果的使用方式将为决定如何创建结果提供信息。
答案 2 :(得分：1)
忽略程序化解决方案，随着数据集的增长，您可以非常显着地减少添加的总数。
如果我们定义了四个组W，X，Y和Z，每个组都有三个元素，根据您自己的数学运算会导致大量操作：
但是，如果我们假设您对“添加”操作进行了严格排序的定义，那么两组{a,b}和{c,d}始终会生成{a+c,a+d,b+c,b+d}，那么您的操作就是 { {3}} 的。这意味着你可以这样做：
对于一个简单的案例，这节省了18次操作。如果将上述内容扩展到6组3个成员，则操作总数可以从1089减少到837 - 几乎节省20％。这种改进越明显，您拥有的数据就越多（更多集合或更多元素将带来更多节省）。
此外，这可以解决更好的并行化问题：如果你有200个组要处理，你可以先并行组合100对，然后是50对或结果，然后是25，等等。这将允许很大程度上并行性应该会给你带来更好的性能。 （例如，在~10个并行操作中将添加720个集合，因为每个并行添加将允许将COUNT增加2倍。）
我绝对不是这方面的专家，但对于使用典型GPU的并行处理功能来说这似乎是一个理想的问题 - 我的理解是像CUDA这样的东西可以简单地并行处理所有这些计算。 / p>
编辑：如果你真正的问题是“你最大的损失是什么”，那么这是一个更容易解决的问题。假设最终集合中的每个值都是每个“组件”集合中一个值的总和，那么通常可以通过组合每个组件集的最低值来找到最大的损失。找到这些较低的值（每组一个值）是一个更简单的工作，然后您只需要将有限的一组值相加。
答案 3 :(得分：0)
基本上有两种方法。一个近似的和一个确切的...
近似方法通过大量采样来模拟随机变量的总和。基本上，随机变量A，B我们从每个r.v中随机抽样。 50K次，添加采样值（这里SSE可以帮助很多），我们的分布为A+B。这就是数学家在Mathematica中如何做到这一点。
确切方法利用Dan Puzey提出的一些东西，即仅将每个r.v.密度的一小部分相加。假设我们有随机变量，其中包含以下“密度”（为简单起见，每个值具有相同的可能性）
A = {-5,-3,-2}
B = {+0,+1,+2}
C = {+7,+8,+9}
A+B+C的总和将是
{2,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
如果我想准确地知道整个分布，除了将A的每个元素与B的每个元素相加，然后将每个元素与C的每个元素相加，我别无选择。但是，如果我只想要该总和的99％VaR，即该总和的1％百分比，我只需求A,B,C的最小元素。
更确切地说，我将从每个分布中获取nA,nB,nC个最小元素。要确定nA,nB,nC，请先将它们设置为1。然后，如果nA（依据A[nA] = min( A[nA], B[nB], C[nC])进行排序），请将A,B,C增加1。这样，我可以得到nA, nB, nC A,B,C的最小元素，我必须将它们相加（每个元素彼此相加）并取第X个最小的和（其中X是1％乘以总数）总和的组合计数，即A,B,C）的3 * 3 * 3。这也说明何时停止增加nA,nB,nC - 在nA*nB*nC＆gt;时停止X
然而，像这样我再次做同样的冗余，即我正在计算1％百分位左A+B+C的整个分布。然而，这比计算A+B+C的整个发行版要短得多。但我相信应该有一个简单的迭代算法来告诉exaclty O(a*b)中给定的VaR数，其中a是添加的rv数，b是元素中的最大元素数。每个rv的密度
对于我是否正确，我会很高兴。