Question

首先，这个问题与特定语言无关 - 我使用Haxe来定位多个平台 - 所以伪代码就足够了。

这是我的问题：我在此表单中有sparse Matrix个描述：

edges = 
[
1,1,2,1,3,1,4,1,
2,2,3,2,
3,3,4,3,5,3,
4,4,5,4,6,4,
5,5,6,5,7,5,25,5,27,5,28,5,29,5,30,5
];

这描述了边缘关联：

第1点与第1,2,3点和第1点相关联。 4
第2点与第2点和第2点相关联。 3
第3点与第3,4和4点相关联。 5
第4点与第4,5和4点相关联。 6
点5与点5,6,7,25,27,28,29和5相关联。 30

现在我需要在3D中渲染它并且这样做，我需要将数据“压缩”到没有“间隙”的索引缓冲区中。用上面的例子说，我需要得到：

newEdges = 
[ 
1,2, 1, 3, 1, 4,
2,3,
3,4, 3,5,
4,5, 4,6,
5,6, 5,7, 5,8, 5,9, 5,10, 5,11, 5,12
]

因此，必须删除连接自身（边缘1-1,2-2,3-3等）的边缘（简单）。

由于点顺序不重要（边1-2 =边2-1）我们也将删除重复的边（很容易）。

现在棘手的部分是删除“间隙”：因为7是最高的连续值，25是正确的，25必须变为8,27必须变为9,28必须变为10等等。

现在我正在使用BitmapData，其中我将所有值绘制为XY坐标。然后我递归地将这个位图的非空垂直条纹（1像素宽矩形）彼此相邻地复制到临时位图中。然后我对水平条纹做同样的事情，最后扫描我的位图并存储X＆amp;像素的Y值作为边的ID。

它有效！（至少它似乎:)）但是开销太可怕了，根据输入矩阵，我可能无法生成位图（例如flash最大限制为4092像素，JS不支持copyPixels）。

所以问题是如何在没有位图和没有语言特定方法的情况下如何进行“间隙去除”？

希望这很明确，谢谢你的关注。

尼古拉斯

Answer 1

令E[m+1][m+1]为与edges对应的二维邻接矩阵，其中点索引的范围为[0..m]。

让f[n]成为n中访问过的edges点的排序数组。通过创建f[n]数组，我们将在[0..m]范围内的非连续点索引和[0..n-1]中的连续点索引之间创建映射。

创建一个新的邻接矩阵G，如下所示：

for i = 0..(n-1)
    for j = 0..(n-1)    // or, j = (i+1)..(n-1) for upper triangular portion
        G[i][j] = E[f[i]][f[j]]
    end
end

这只需要O（n ^ 2）而不是O（m ^ 2）时间。

编辑：删除了if声明。如果E和G都被初始化为全0，则不需要。

Answer 2

由于您的矩阵是稀疏的，我建议您使用排序列表数据结构从边缘列表构建稀疏结构。对于每行，您需要创建添加边的动态排序列表（升序）。例如，对于边(1,2)，您将列2插入到排序列表sorted_lists{1}中。对于每行少量条目（几百个），最好使用排序列表中的线性搜索，然后将较大的元素移动到列表的末尾。对于每行的大量条目，您可以使用二分来查找正确的位置。我经常将此方法用于有限元方法中出现的稀疏矩阵。根据我的经验，最快的方法是和，它可以简单地并行化！（在线程之间拆分行范围）

以下是实现排序列表的示例MATLAB代码：

function list = sorted_list_insert(list, col)

% special case for empty list
if isempty(list)
    list = col;
    return;
end

% search for col position in the row
% can be done with bisection,
% but linear search is much faster for small number of entries per row
it = 1;
while it<length(list) && list(it)<col
    it = it+1;
end

% duplicate entry - do not add
if list(it)==col
    return;
end

% insert col in proper position, move other elements in the list
list = [list(1:it) col list(it+1:end)];
end

将一行中的所有条目添加到此排序列表的复杂性为O(number of entries per row ^ 2)。

接下来要做的就是浏览边缘列表并添加列以更正行排序列表（sorted_lists{row}）。在下面，edges被假定为2D数组，其中edges(1,i)是列，edges(2,i)是行：

% find maximum row id
max_row = number of rows in the matrix

% initialize sorted list structures for all rows - max_row empty lists
sorted_lists = cell(max_row, 1);

% create sorted rows
nedges = total number of edges
for it=1:nedges
    row = edges(2,it);
    col = edges(1,it);
    sorted_lists{row} = sorted_list_insert(sorted_lists{row}, col);
end

上述步骤的复杂性为O(number of rows * number of entries per row ^ 2)。

最后一件事就是消除差距。通过排序列表，可以通过在排序列表中查找col的位置来轻松完成。您还必须添加偏移量。从您的数据看起来您处理矩阵的上三角形部分（您说边缘中节点的顺序无关紧要）。因此，偏移量只是行数（在MATLAB中为-1，因为它具有从1开始的编号）

% the positions of col in every row (plus offset)
% are the new col id with removed gaps
for it=1:nedges
    offset = edges(2,it)-1;
    edges(1,it) = offset + find(sorted_lists{edges(2,it)}==edges(1,it));
end

这是edges使用上述代码处理后的样子：

edges =

Columns 1 through 13

 1     2     3     4     2     3     3     4     5     4     5     6     5
 1     1     1     1     2     2     3     3     3     4     4     4     5

Columns 14 through 20

 6     7     8     9    10    11    12
 5     5     5     5     5     5     5

该过程适用于已排序和未排序的边。它只假设col >= row。那你可以轻松实现。您还可以轻松添加对角线(i,i)边缘的删除。

如何重新索引稀疏关联数组

2 个答案: