代表和解决给定图像的迷宫

Question

给定图像表示和解决迷宫的最佳方法是什么？

给定JPEG图像（如上所示），读取它的最佳方法是什么，将其解析为某些数据结构并解决迷宫？我的第一直觉是逐像素地读取图像并将其存储在布尔值的列表（数组）中：白色像素为True，非白色像素为False（颜色）可以丢弃）。这种方法的问题是图像可能不是“像素完美”。我只是说，如果墙上某处有白色像素，可能会造成意想不到的路径。

另一种方法（经过一番考虑后来找我）是将图像转换为SVG文件 - 这是在画布上绘制的路径列表。这样，路径可以被读入相同类型的列表（布尔值），其中True表示路径或墙，False表示可行进空间。如果转换不是100％准确，并且未完全连接所有墙壁，则会产生此方法的问题，从而产生间隙。

转换为SVG的另一个问题是线条不是“完美”直线。这导致路径是立方贝塞尔曲线。使用由整数索引的布尔值列表（数组），曲线不会轻易转移，并且必须计算曲线上所有的点，但不会与列表索引完全匹配。

我认为虽然这些方法中的一种可能有效（尽管可能不是），但鉴于这么大的图像，它们的效率非常低，并且存在更好的方法。如何最好（最有效和/或最简单）完成？还有最好的办法吗？

然后是解决迷宫的问题。如果我使用前两种方法中的任何一种，我基本上会得到一个矩阵。根据{{​​3}}，表示迷宫的好方法是使用树，解决问题的好方法是使用this answer。如何从图像中创建树？有什么想法吗？

TL; DR
最好的解析方法？进入什么数据结构？该结构将如何帮助/阻碍解决？

更新
正如@Thomas推荐的那样，我已尝试使用numpy来实现@Mikhail用Python编写的内容。我觉得这个算法是正确的，但它没有像希望的那样工作。 （下面的代码。）PNG库是A* algorithm。

import png, numpy, Queue, operator, itertools

def is_white(coord, image):
  """ Returns whether (x, y) is approx. a white pixel."""
  a = True
  for i in xrange(3):
    if not a: break
    a = image[coord[1]][coord[0] * 3 + i] > 240
  return a

def bfs(s, e, i, visited):
  """ Perform a breadth-first search. """
  frontier = Queue.Queue()
  while s != e:
    for d in [(-1, 0), (0, -1), (1, 0), (0, 1)]:
      np = tuple(map(operator.add, s, d))
      if is_white(np, i) and np not in visited:
        frontier.put(np)
    visited.append(s)
    s = frontier.get()
  return visited

def main():
  r = png.Reader(filename = "thescope-134.png")
  rows, cols, pixels, meta = r.asDirect()
  assert meta['planes'] == 3 # ensure the file is RGB
  image2d = numpy.vstack(itertools.imap(numpy.uint8, pixels))
  start, end = (402, 985), (398, 27)
  print bfs(start, end, image2d, [])

Answer 1

这是一个解决方案。

1. 将图像转换为灰度（尚未二进制），调整颜色的权重，使最终的灰度图像大致均匀。你可以通过在Photoshop中控制Photoshop中的滑块来实现它 - ＆gt;调整 - ＆gt;黑与...白。
2. 通过在Photoshop中设置适当的阈值将图像转换为二进制 - ＆gt;调整 - ＆gt;阈值。
3. 确保选择正确的阈值。使用魔术棒工具，0容差，点样本，连续，无抗锯齿。检查选择中断的边缘不是错误阈值引入的假边缘。事实上，这个迷宫的所有内部点都可以从一开始就可以访问。
4. 在迷宫上添加人工边框，以确保虚拟旅行者不会四处走动：）
5. 用您喜欢的语言实施breadth-first search（BFS）并从头开始运行。我更喜欢MATLAB来执行此任务。正如@Thomas已经提到的那样，没有必要乱用图表的常规表示。您可以直接使用二值化图像。

以下是BFS的MATLAB代码：

function path = solve_maze(img_file)
  %% Init data
  img = imread(img_file);
  img = rgb2gray(img);
  maze = img > 0;
  start = [985 398];
  finish = [26 399];

  %% Init BFS
  n = numel(maze);
  Q = zeros(n, 2);
  M = zeros([size(maze) 2]);
  front = 0;
  back = 1;

  function push(p, d)
    q = p + d;
    if maze(q(1), q(2)) && M(q(1), q(2), 1) == 0
      front = front + 1;
      Q(front, :) = q;
      M(q(1), q(2), :) = reshape(p, [1 1 2]);
    end
  end

  push(start, [0 0]);

  d = [0 1; 0 -1; 1 0; -1 0];

  %% Run BFS
  while back <= front
    p = Q(back, :);
    back = back + 1;
    for i = 1:4
      push(p, d(i, :));
    end
  end

  %% Extracting path
  path = finish;
  while true
    q = path(end, :);
    p = reshape(M(q(1), q(2), :), 1, 2);
    path(end + 1, :) = p;
    if isequal(p, start) 
      break;
    end
  end
end

这真的非常简单和标准，在Python或其他任何地方实施这一点都不会有困难。

以下是答案：

Answer 2

此解决方案是用Python编写的。感谢米哈伊尔关于图像准备的指示。

动画广度优先搜索：

已完成的迷宫：

#!/usr/bin/env python

import sys

from Queue import Queue
from PIL import Image

start = (400,984)
end = (398,25)

def iswhite(value):
    if value == (255,255,255):
        return True

def getadjacent(n):
    x,y = n
    return [(x-1,y),(x,y-1),(x+1,y),(x,y+1)]

def BFS(start, end, pixels):

    queue = Queue()
    queue.put([start]) # Wrapping the start tuple in a list

    while not queue.empty():

        path = queue.get() 
        pixel = path[-1]

        if pixel == end:
            return path

        for adjacent in getadjacent(pixel):
            x,y = adjacent
            if iswhite(pixels[x,y]):
                pixels[x,y] = (127,127,127) # see note
                new_path = list(path)
                new_path.append(adjacent)
                queue.put(new_path)

    print "Queue has been exhausted. No answer was found."


if __name__ == '__main__':

    # invoke: python mazesolver.py <mazefile> <outputfile>[.jpg|.png|etc.]
    base_img = Image.open(sys.argv[1])
    base_pixels = base_img.load()

    path = BFS(start, end, base_pixels)

    path_img = Image.open(sys.argv[1])
    path_pixels = path_img.load()

    for position in path:
        x,y = position
        path_pixels[x,y] = (255,0,0) # red

    path_img.save(sys.argv[2])

注意：标记白色访问像素灰色。这消除了对访问列表的需要，但这需要在绘制路径之前从磁盘再次加载图像文件（如果您不想要最终路径和所有路径的合成图像）。

A blank version of the maze I used.

Answer 3

我尝试自己实施A-Star搜索此问题。密切关注Joseph Kern对here所提出的框架和算法伪代码的实现：

def AStar(start, goal, neighbor_nodes, distance, cost_estimate):
    def reconstruct_path(came_from, current_node):
        path = []
        while current_node is not None:
            path.append(current_node)
            current_node = came_from[current_node]
        return list(reversed(path))

    g_score = {start: 0}
    f_score = {start: g_score[start] + cost_estimate(start, goal)}
    openset = {start}
    closedset = set()
    came_from = {start: None}

    while openset:
        current = min(openset, key=lambda x: f_score[x])
        if current == goal:
            return reconstruct_path(came_from, goal)
        openset.remove(current)
        closedset.add(current)
        for neighbor in neighbor_nodes(current):
            if neighbor in closedset:
                continue
            if neighbor not in openset:
                openset.add(neighbor)
            tentative_g_score = g_score[current] + distance(current, neighbor)
            if tentative_g_score >= g_score.get(neighbor, float('inf')):
                continue
            came_from[neighbor] = current
            g_score[neighbor] = tentative_g_score
            f_score[neighbor] = tentative_g_score + cost_estimate(neighbor, goal)
    return []

由于A-Star是一种启发式搜索算法，因此您需要提供一个函数来估算剩余成本（此处为：距离），直到达到目标为止。除非您对次优解决方案感到满意，否则不应高估成本。这里保守的选择是manhattan (or taxicab) distance，因为它代表了所用Von Neumann邻域网格上两点之间的直线距离。 （在这种情况下，不会高估成本。）

然而，这会大大低估手头给定迷宫的实际成本。因此，我添加了另外两个距离度量平方欧氏距离和曼哈顿距离乘以4进行比较。然而，这些可能会高估实际成本，因此可能会产生不理想的结果。

以下是代码：

import sys
from PIL import Image

def is_blocked(p):
    x,y = p
    pixel = path_pixels[x,y]
    if any(c < 225 for c in pixel):
        return True
def von_neumann_neighbors(p):
    x, y = p
    neighbors = [(x-1, y), (x, y-1), (x+1, y), (x, y+1)]
    return [p for p in neighbors if not is_blocked(p)]
def manhattan(p1, p2):
    return abs(p1[0]-p2[0]) + abs(p1[1]-p2[1])
def squared_euclidean(p1, p2):
    return (p1[0]-p2[0])**2 + (p1[1]-p2[1])**2

start = (400, 984)
goal = (398, 25)

# invoke: python mazesolver.py <mazefile> <outputfile>[.jpg|.png|etc.]

path_img = Image.open(sys.argv[1])
path_pixels = path_img.load()

distance = manhattan
heuristic = manhattan

path = AStar(start, goal, von_neumann_neighbors, distance, heuristic)

for position in path:
    x,y = position
    path_pixels[x,y] = (255,0,0) # red

path_img.save(sys.argv[2])

以下是一些用于结果可视化的图像（灵感来自Joseph Kern发布的图像）。动画在主循环的10000次迭代后每次显示一个新帧。

广度优先搜索：

曼哈顿A-Star距离：

A-Star Squared Euclidean距离：

A-Star Manhattan Distance乘以4：

结果表明，对于所使用的启发式方法，迷宫的探索区域差异很大。因此，平方欧氏距离甚至会产生与其他指标不同（次优）的路径。

关于A-Star算法在终止运行时的性能，请注意，与广度优先搜索（BFS）相比，距离和成本函数的大量评估相加，而BFS只需要评估“每个候选人职位的“目标性”。这些额外功能评估（A-Star）的成本是否超过了大量要检查的节点（BFS）的成本，特别是性能是否对您的应用程序来说是一个问题，这是个人感知的问题当然不能得到普遍回答。

以下。利用迷宫的维数，即搜索树的分支因子，穷举搜索（穷举搜索）的缺点呈指数增长。随着复杂性的增加，这样做变得越来越不可行，并且在某些时候，您对任何结果路径非常满意，无论是（近似）最佳还是不是。

Answer 4

树搜索太多了。迷宫沿着解决方案路径本质上是可分离的。

（感谢Reddit的rainman002向我指出这一点。）

因此，您可以快速使用connected components来识别迷宫墙的连接部分。这会迭代像素两次。

如果要将其转换为解决方案路径的漂亮图表，则可以使用带结构元素的二元运算来填充每个连接区域的“死胡同”路径。

接下来是MATLAB的演示代码。它可以使用tweaking来更好地清理结果，使其更具通用性，并使其运行更快。 （有时候不是凌晨2:30。）

% read in and invert the image
im = 255 - imread('maze.jpg');

% sharpen it to address small fuzzy channels
% threshold to binary 15%
% run connected components
result = bwlabel(im2bw(imfilter(im,fspecial('unsharp')),0.15));

% purge small components (e.g. letters)
for i = 1:max(reshape(result,1,1002*800))
    [count,~] = size(find(result==i));
    if count < 500
        result(result==i) = 0;
    end
end

% close dead-end channels
closed = zeros(1002,800);
for i = 1:max(reshape(result,1,1002*800))
    k = zeros(1002,800);
    k(result==i) = 1; k = imclose(k,strel('square',8));
    closed(k==1) = i;
end

% do output
out = 255 - im;
for x = 1:1002
    for y = 1:800
        if closed(x,y) == 0
            out(x,y,:) = 0;
        end
    end
end
imshow(out);

Answer 5

使用队列进行阈值连续填充。将入口左侧的像素推入队列，然后启动循环。如果排队的像素足够暗，则它是浅灰色（高于阈值），并且所有邻居都被推入队列。

from PIL import Image
img = Image.open("/tmp/in.jpg")
(w,h) = img.size
scan = [(394,23)]
while(len(scan) > 0):
    (i,j) = scan.pop()
    (r,g,b) = img.getpixel((i,j))
    if(r*g*b < 9000000):
        img.putpixel((i,j),(210,210,210))
        for x in [i-1,i,i+1]:
            for y in [j-1,j,j+1]:
                scan.append((x,y))
img.save("/tmp/out.png")

解决方案是灰墙和彩色墙之间的走廊。注意这个迷宫有多种解决方案。而且，这似乎只是起作用。

Answer 6

在这里：maze-solver-python（GitHub）

我很开心玩这个并延长Joseph Kern的答案。不要减损它;我只是为其他可能有兴趣玩这个的人做了一些小小的补充。

这是一个基于python的求解器，它使用BFS来查找最短路径。我当时的主要补充是：

1. 在搜索之前清除图像（即转换为纯黑色和白色）
2. 自动生成GIF。
3. 自动生成AVI。

就目前而言，这个样本迷宫的起点/终点是硬编码的，但我计划扩展它，以便你可以选择合适的像素。

Answer 7

我会选择matrix-of-bools选项。如果您发现标准Python列表效率太低，则可以使用numpy.bool数组。存储1000x1000像素的迷宫只需1 MB。

不要为创建任何树或图形数据结构而烦恼。这只是一种思考它的方式，但不一定是在记忆中表现它的好方法;布尔矩阵更容易编码，效率更高。

然后使用A *算法来解决它。对于距离启发式，请使用曼哈顿距离（distance_x + distance_y）。

通过(row, column)坐标的元组表示节点。每当算法（Wikipedia pseudocode）调用“邻居”时，循环四个可能的邻居就很简单（请注意图像的边缘！）。

如果您发现它仍然太慢，您可以在加载前尝试缩小图像。注意不要在此过程中丢失任何狭窄的路径。

也许可以在Python中进行1：2的缩减，检查你实际上没有丢失任何可能的路径。一个有趣的选择，但它需要更多的思考。

Answer 8

以下是一些想法。

（1.图像处理：）

1.1将图像加载为RGB像素图。在C#中使用system.drawing.bitmap是微不足道的。在没有简单支持成像的语言中，只需将图像转换为portable pixmap format（PPM）（Unix文本表示，生成大文件）或一些您可以轻松阅读的简单二进制文件格式，例如BMP或TGA。 Unix中的ImageMagick或Windows中的IrfanView。

1.2如前所述，您可以通过将每个像素的（R + G + B）/ 3作为灰色调的指示符来简化数据，然后对该值进行阈值处理以生成黑白表。接近200，假设0 =黑色，255 =白色，将取出JPEG伪像。

（2.解决方案：）

2.1深度优先搜索：初始化具有起始位置的空堆栈，收集可用的后续移动，随机选择一个并推入堆栈，继续直到结束或deadend。在通过弹出堆栈进行后退回溯时，您需要跟踪地图上访问的位置，这样当您收集可用的移动时，您永远不会两次使用相同的路径。动画非常有趣。

2.2广度优先搜索：之前提到过，类似于上面但仅使用队列。动画也很有趣。这类似于图像编辑软件中的泛洪填充。我想你可以使用这个技巧在Photoshop中解决迷宫。

2.3墙跟随器：从几何学上讲，迷宫是折叠/旋绕管。如果你把手放在墙上，你最终会找到出口;）这并不总是有效。有一定的假设：完美的迷宫等，例如，某些迷宫包含岛屿。看一看;这很吸引人。

（3.评论:)

这是棘手的。如果以一些简单的数组形式表示，很容易解决迷宫，每个元素是具有北，东，南和西墙和访问标志字段的单元类型。但是考虑到你试图用手绘草图来做这件事，它会变得混乱。老实说，我认为试图使草图合理化会让你疯狂。这类似于相当复杂的计算机视觉问题。也许直接进入图像地图可能更容易，也更浪费。

Answer 9

这是使用R的解决方案。

### download the image, read it into R, converting to something we can play with...
library(jpeg)
url <- "https://i.stack.imgur.com/TqKCM.jpg"
download.file(url, "./maze.jpg", mode = "wb")
jpg <- readJPEG("./maze.jpg")

### reshape array into data.frame
library(reshape2)
img3 <- melt(jpg, varnames = c("y","x","rgb"))
img3$rgb <- as.character(factor(img3$rgb, levels = c(1,2,3), labels=c("r","g","b")))

## split out rgb values into separate columns
img3 <- dcast(img3, x + y ~ rgb)

RGB到灰度，请参阅：https://stackoverflow.com/a/27491947/2371031

# convert rgb to greyscale (0, 1)
img3$v <- img3$r*.21 + img3$g*.72 + img3$b*.07
# v: values closer to 1 are white, closer to 0 are black

## strategically fill in some border pixels so the solver doesn't "go around":
img3$v2 <- img3$v
img3[(img3$x == 300 | img3$x == 500) & (img3$y %in% c(0:23,988:1002)),"v2"]  = 0

# define some start/end point coordinates
pts_df <- data.frame(x = c(398, 399),
                     y = c(985, 26))

# set a reference value as the mean of the start and end point greyscale "v"s
ref_val <- mean(c(subset(img3, x==pts_df[1,1] & y==pts_df[1,2])$v,
                  subset(img3, x==pts_df[2,1] & y==pts_df[2,2])$v))

library(sp)
library(gdistance)
spdf3 <- SpatialPixelsDataFrame(points = img3[c("x","y")], data = img3["v2"])
r3 <- rasterFromXYZ(spdf3)

# transition layer defines a "conductance" function between any two points, and the number of connections (4 = Manhatten distances)
# x in the function represents the greyscale values ("v2") of two adjacent points (pixels), i.e., = (x1$v2, x2$v2)
# make function(x) encourages transitions between cells with small changes in greyscale compared to the reference values, such that: 
# when v2 is closer to 0 (black) = poor conductance
# when v2 is closer to 1 (white) = good conductance
tl3 <- transition(r3, function(x) (1/max( abs( (x/ref_val)-1 ) )^2)-1, 4) 

## get the shortest path between start, end points
sPath3 <- shortestPath(tl3, as.numeric(pts_df[1,]), as.numeric(pts_df[2,]), output = "SpatialLines")

## fortify for ggplot
sldf3 <- fortify(SpatialLinesDataFrame(sPath3, data = data.frame(ID = 1)))

# plot the image greyscale with start/end points (red) and shortest path (green)
ggplot(img3) +
  geom_raster(aes(x, y, fill=v2)) +
  scale_fill_continuous(high="white", low="black") +
  scale_y_reverse() +
  geom_point(data=pts_df, aes(x, y), color="red") +
  geom_path(data=sldf3, aes(x=long, y=lat), color="green")

Voila！

如果您不填写一些边框像素（哈！）...

完全公开：我发现自己之前非常similar question问过自己。然后，通过SO的魔力，发现这是最重要的“相关问题”之一。我以为我会把这个迷宫作为一个额外的测试用例...我很高兴地发现，在那里的答案也几乎不需要修改就可以用于该应用程序。

Answer 10

一个好的解决方案是，而不是按像素查找邻居，而是按单元完成，因为走廊可以有15px，因此在同一走廊中它可以执行左右操作，而如果这样做是如果位移是一个立方体，它将是一个简单的动作，例如UP，DOWN，LEFT或RIGHT