二叉树到一般树

Question

我知道从一般树中你可以构造一个唯一的二叉树，但是反过来呢？即你能从二叉树中得到一个唯一的通用树吗？

Answer 1

是。以下转变是可逆的：

给定一个包含有序但未编入索引子项的常规树， 将第一个子节点编码为其父节点的左子节点，将每个其他节点编码为其（前）兄弟节点的右子节点。

相反的是： 给定带有区分左右儿童的二叉树，将节点的左子节点作为其第一个子节点，将右子节点作为其下一个兄弟节点。

所以，以下树

  a
 /|\
b c d

编码为

  a
 /
b
 \
  c
   \
    d

而下面的树

   a
  / \
 b   c
 |
 d

编码为

     a
    /
   b
  / \
 d   c

（阅读：d是b的第一个孩子，c是a的兄弟。

请注意，您可以通过为根指定兄弟来对任何有根森林（具有有序组件，否则表示不唯一）进行编码，因此

  a
 / \
b   c
 \   \
  d   e

将被视为

  a   c e
 / \
b   d

---

这是另一个方法，用于从二叉树中获取唯一的通用（无向）树：

• 顶点二叉树可能有0 ... 3个图形邻居。
• 将12个节点附加到根
• 向每个左子女附加8个节点
• 为每个右边的孩子添加4个节点

此操作是可逆的：

• 标记具有至少12个邻居“root”的节点。如果不是唯一的，则失败。
• 用8..11个邻居“left”标记每个节点。
• 用4..7个邻居“右”标记每个节点。
• 删除所有树叶
• 使所有边缘远离根
• 如果任何节点有多个左子女或多个右子，则失败。

所以，

• 有序的有根树和二叉树之间存在双射（第一和第二算法）。
• 由于任何一般树都可以任意植根，因此从一般（有向或无向）树到二叉树注入。
• 从二叉树到一般无向树的注入（第三算法）
• 由于存在从二叉树到一般树木和背面的注入，一般（有向或无向）树和二叉树之间必须存在双射。

Answer 2

我觉得不太可能。通常，二叉树区分左小孩和右小孩。但是，一般树木没有。

我们如何从这两个二叉树中获得唯一的通用树。

  X      X
 / \    / \
 Y Z    Z Y

这两个怎么样？

  X      X
 /        \
 Y        Y

另一方面，

如果您选择不区分二叉树的左子或右子，或者选择尊重子项出现在一般树中的序列，只需将每个二叉树映射到自身。这将是每个二叉树的唯一通用树。