你如何将这个循环转化为数学

Question

我正试图解决看似简单的数学问题。我可以将问题写成for循环，但我不确定如何将其转换为等式。有人可以帮忙吗？

x = 10;
for(int i=0; i<3000; i++)
{
    x = x^2
}

Answer 1

x ^（2 ^ 3000）其中^表示

的力量

Answer 2

你提供了代码，并且要求我们提供数学等价物 - 所以我将逐字地理解你的代码，并假设它是一种类似C的语言。

在该环境中，^是按位XOR运算符。因此，在循环x = 10之后，由于它与常数2（切换下一个到LSB位）进行异或运算偶数次。

或者这只是伪代码 - 你真的是指取幂吗？

Answer 3

您提供的问题类别的数学名称为recurrence relation。递归关系根据前面的术语A _n-1 ，A _n-2 等定义序列A _n 。在您的情况下，

  

_n = A _n-1 ²

正如其他答案所示，为您的示例创建closed-form solution非常简单。通过看似简单的关系变化，解决递归关系很快就会变得更加困难：

  

_n = A _n-1 ² + c

这种非线性递归关系甚至可能没有封闭形式的解决方案，具体取决于 c 的值。 （顺便提一下，当使用复数时，上述递归关系是Mandelbrot set的核心。）

Answer 4

for(int i=0; i<n; i++)
    x = x^p

相当于：

x = x^(p^n)

Answer 5

某些东西（在你的情况下原始值为10）将被平方3000次。

Answer 6

鉴于它是一个常数，如何

x = 10000000... (etc.)

但我怀疑你想要更强烈的内容：

x = 10^6000

甚至更多：

x = (10^2)^3000

或（如果你允许略微宽松的表示法）：

x = (10^2) ... ^2

在“......”下面有一个水平的“} 3000”。