未连接的有向图顶点的最大子集的大小？

Question

给定有向图，如何找到最大子点的大小，使得其中没有两个通过有向路径连接？

这个问题（或解决它的算法）是否有一个共同的名称？

（提示：“根据Dilworth的定理，这个问题实际上相当于计算传递闭包后DAG上链的最小数量。因此，这个问题可以减少到最大匹配在二分图上。“）

Answer 1

我不知道这个名字，我想这是Disjoint-set data structure

的子问题

使用Union Find，您可以确定所有连接的图形。

最初，每个节点都在其组中。检查每个节点并将其所有直接子节点添加到节点的组根节点。这是基本的联盟查找。

然后，最大的子集由每个组中的一个顶点组成。

在最坏的情况下，当每个节点连接到所有其他节点时，这应该采用O（n²），因为每次节点都会被检查。