Question

我开始探索Project Euler。和其他许多人一样，我认为我需要制作一个素数发生器。问题是：PHP不喜欢大数字。如果我使用标准Sieve of Eratosthenes function，并将限制设置为200万，它将崩溃。它不喜欢创建那种大小的数组。可以理解的。

所以现在我正在尝试优化它。我找到的一种方法是，不是创建一个包含200万个变量的数组，而是只需要100万个（只有奇数可以是素数）。但是现在它崩溃了，因为它超过了最大执行时间......

function getPrimes($limit) {
$count = 0;
for ($i = 3; $i < $limit; $i += 2) {
    $primes[$count++] = $i;
}

for ($n = 3; $n < $limit; $n += 2) {
    //array will be half the size of $limit
    for ($i = 1; $i < $limit/2; $i++) {
        if ($primes[$i] % $n === 0 && $primes[$i] !== $n) {
            $primes[$i] = 0;
        }
    }
}

return $primes;
}

该功能有效，但正如我所说，它有点慢......有什么建议吗？

我发现让它快一点的一件事就是切换循环。

foreach ($primes as $value) {
    //$limitSq is the sqrt of the limit, as that is as high as I have to go
    for ($n = 3; $n = $limitSq; $n += 2) {
        if ($value !== $n && $value % $n === 0) {
            $primes[$count] = 0;
            $n = $limitSq; //breaking the inner loop
        }
    }
    $count++;
}

另外设置时间和内存限制（感谢Greg），我终于设法得到了答案。 phjew。

Answer 1

不太了解算法：

您每次围绕$ i循环重新计算$limit/2
您的if语句将按顺序进行评估，因此请考虑（或测试）首先测试$primes[$i] !== $n是否会更快。

旁注，您可以使用set_time_limit()为其提供更长的运行时间，并使用

ini_set('memory_limit', '128M');

假设您的设置允许此操作，当然 - 在共享主机上您可能会受到限制。

Answer 2

来自Algorithmist's proposed solution

这是对标准的修改 Eratosthenes的筛子。这将是效率极低，用得太多了很多记忆和时间，运行标准筛一直到n。 但是，没有复合数小于或等于n将有一个因素大于sqrt {n}，所以我们只需知道所有素数达到这个限制，这不是更大比31622（平方根10 ^ 9）。这个用筛子完成。的然后，对于每个查询，我们只筛选给出的范围，使用我们的预先计算的素数表消除综合数字。

此问题也出现在UVA和Sphere的在线评委中。 Here's how it's enunciated on Sphere.

Answer 3

您可以使用位字段存储筛子。也就是说，除了你把布尔值打包成一个大整数之外，它与一系列布尔值大致相同。例如，如果你有8位整数，你将每整数存储8位（布尔值），这将进一步减少你的空间需求。

此外，使用位字段可以使用位掩码执行筛选操作。例如，如果您的筛子保留所有数字（不仅仅是奇数），您可以构造一个b01010101的位掩码，然后您可以对阵列中的每个元素。对于三个，您可以使用三个整数作为掩码：b00100100 b10010010 b01001001。

最后，您无需检查低于$n的数字，实际上您无需检查小于$n*$n-1的数字。

Answer 4

一旦你知道这个数字不是素数，我就会退出回路。我不知道php，但你需要一个语句，如C语言中的中断或Perl中的最后一个语句。

如果那个不可用，我会设置一个标志并用它来退出inter循环作为继续interloop的条件。这样可以加快执行速度，因为如果它不是素数，你不会检查$ limit / 2项。

Answer 5

如果你想要速度，不要在这个上使用PHP：P

不，说真的，我真的很喜欢PHP而且它是一种很酷的语言，但它根本不适合这种算法

素发生器优化

5 个答案: