我正在寻找OCaml中的用法示例，以演示简单的属性或定理。 举例来说，给定二叉树的ocaml定义，可以证明最大节点数为2 ^（h + 1）-1。
我已经为二进制树和图形找到了这样的例子，但没有别的......任何建议或链接？
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如果你说的是纸上写的证据，那么用法基本上与其他语言相同：基于程序语义的合理（但不是形式化）模型的非正式推理。为了处理你的情况，我会写两个函数size和height，并通过size h <= pow 2 (height h + 1) - 1的树上的归纳推理证明，在两个子树上使用归纳假设 - 我可以做到这一点解释更详细但更愿意让你自己做。如果你愿意。
如果您需要更多正式的证据，有几种方法。
基于hoare逻辑的证明技术已经适用于函数式编程语言。例如，参见Régis-Gianas和Pottier的2008年工作A Hoare logic for call-by-value functional programs。它们提供了一个正式的基础，可以使用，仍然是手写的证据，为您的索赔提供更严格（因为直接到金属）的证据。它也可以用在一个定理证明器中，但我不确定这种方法是否已经完全解决了。
另一种自然的方法是直接在Coq校对助手中编写程序，其编程语言主要是OCaml的纯函数子集，并使用其工具进行证明。这与写OCaml不完全相同，但非常接近;然后你可以直接镜像OCaml中的实现，或者使用Coq的提取工具来获得从Coq程序“编译”的看起来很诚实的OCaml代码。这种方法已被用于形式化OCaml标准库中存在的平衡二叉树的实现，并且两个实现（OCaml one和Coq one）充分同步，您可以transfer results来证明某些OCaml-方改变正确。
同样地，有一些尝试设计用于认证编程的语言，在某些领域可能比一般的定理证明者如Coq更方便。 Why3是一个“软件验证平台”：它定义了一种编程语言（距离OCaml不远）和一种规范语言。您可以制定关于程序的断言，并使用各种技术验证它们，例如通用证明助手（例如Coq）或更自动化的定理证明器（SMT求解器）。 Why3努力支持经典命令式算法实现的验证，但也支持函数式编程风格，因此如果您不想使用完全Coq（例如，如果您），那么对于具有认证编程的实验它可能是一个有趣的选择“对确保终止算法不感兴趣，这在Coq中可能不方便。”
最后，有关于以下技术的工作：阅读你的OCaml程序并自动生成一个“Coq描述”，你可以保证你所证明的正确性也属于OCaml实现。这是Arthur Charguéraud's 2010 PhD thesis的主要结果，其中“Coq描述”基于“特征fomrulae”的技术。他已经能够证明正确的ML实现相对复杂的算法，例如Union-Find或Chris Okasaki出色的“纯函数数据结构”一书中的例子。
（我经常提到Coq校对助手; Isabelle和Agda等其他工具同样适合，但Coq在语法上与OCaml语言更接近，所以如果你想重新实现ML程序，那么它可能是一个很好的选择证明他们正式正确。）