时移信号互相关的计算

Question

有2个信号A（t），B（t）代表输出功率。 A是延时输出。如何实现这个公式

 Cross_cor(delay)=[A(t + delay) − <A(t)>]*[B(t) − <B(t)>] / {[A(t)-<A(t)]^2 * [B(t)-<B(t)]^2} ^2

1. 我不明白分子的含义是什么？
2. 如何绘制彩色地图或类似冲浪图的内容，从而可以看到不同颜色的不同区域。
3. 如何获得作为延迟移位时间（延迟X轴，Y轴上的Cross_corr）函数的互相关图，以便可以看到峰值？

Answer 1

我要说[X]是X的平均值：

  

R（dt）= [（A（t + dt） - [A（t）]）*（B（t） - [B（t）]）] /（std（A）* std（B） ）

分子采用两个函数A（t）和B（t）并使它们居中，这就是减去均值所做的。我可以创建两个新功能，使这一切看起来更容易一些：

  

C（t）= A（t） - [A（t）]   D（t）= B（t） - [B（t）]

然后：

  

R（dt）= [C（t + dt）* D（t）] /（std（C）* std（D））

现在我将这两个功能结合起来并采取平均值。如果这两个函数彼此精确地移动，则这将是1，这意味着正相关。

您可以通过执行以下操作在Matlab中执行此操作：

a = randn(1,50);
b = randn(1,50);

x1 = mean((a - mean(a)) .* (b - mean(b)))/(std(a) * std(b))

这给了我dt = 0的crosscor，另一个dt do：

x2 = mean((a(2:50) - mean(a(2:50))) .* (b(1:49) - mean(b(1:49))))/(std(a) * std(b))