Question

我最近才开始学习递归，并且在某项运动中遇到一些麻烦;从递归状态迭代地重写函数，特别是如果涉及几个基本情况：

double function(int j, int i)
{
    if(i == 0 || j == 1)
    {
        return 1;
    }

    if(i == 1 || j == 0)
    {
        return j;
    }

    if(i > 0)
    {
        return j * function(j, --i);
    }

    return 1 / (function(j, -i))
}

我无法迭代地重写函数。

Answer 1

首先，这是你的代码压缩（我这样做是为了回答，不要在实际代码中这样做。）

double function(int j, int i) {
    if(i == 0 || j == 1) return 1;
    if(i == 1 || j == 0) return j;
    if(i > 0) return j * function(j, --i);
    return 1 / (function(j, -i)); //changed this to -i
     //might be a division by zero, you should check for that
}

由于最后一个块实际上只能在最外面的循环上发生，我们将把它拉出来：

double outer_function(int j, int i) {
    if (i<0)
        return 1 / inner_function(j, -i);
    else
        return inner_function(j, i);
}
double inner_function(int j, int i) {
    if(i == 0 || j == 1) return 1;
    if(i == 1 || j == 0) return j;
    if(i > 0) return j * inner_function(j, --i);
}

我要做的第一件事就是尝试将其放入尾递归形式。这涉及重新排列方程式，以便在递归后没有任何内容。（我不是100％肯定我做了这一步）

double inner_function(int j, int i, int times=1) {
    if(i == 0 || j == 1) return times;
    if(i == 1 || j == 0) return times*j;
    return inner_function(j, --i, times*j);
}

现在，因为在每个代码路径中，在函数调用之后没有代码，所以这是完全尾递归的。尾递归很容易改为迭代！

double inner_function(int j, int i, int times=1) {
    while(true) {
        if(i == 0 || j == 1) return times;
        if(i == 1 || j == 0) return times*j;
        //return inner_function(j, --i, times*j);
        --i;
        times *= j;
        //go again!
    }
}

如果我要从这里进行优化：

double function(int j, int i) {
    bool invert = false;
    if(i<0) {
         i=-i; 
         invert=true;
    }
    double result=1;
    if(i == 0) result = 0;
    else if(j == 0) result = j;
    else if (j != 1) {
        while(i--)
            result *= j;
    }
    return (invert ? 1/result : result);            
}

或者，如果我猜测你的意图：

double function(int j, int i) {
    return std::pow(double(j), double(i));
}

Answer 2

在递归过程中，你只有一个基本案例。 j永远不会改变，因此一开始只是一个特例。 i将始终为正，并在第一次递归调用后朝向0。所以唯一真正的基本案例是i == 1。

功能的开头可以保持不变。

double function(int j, int i)
{
    if(i == 0 || j == 1) { return 1; }
    if(i == 1 || j == 0) { return j; }

现在您只需要处理i > 0和i < 0个案件（i == 0已经开始处理了。）

两种情况的区别在于，如果i为负数，则切换符号并反转结果。

    int invert = i < 0;
    i = abs(i); // or: if (i < 0) { i = -i; }

现在看一下递归部分，找出发生了什么。

return j * function(j, --i);

function()将被调用，直到i为1，此时的结果为j。每次迭代都会将返回值乘以j。这可以这样写：

    double returnValue = j; // (the i == 1 case)

    while (i-- > 1) { // loop while i is greater than 1
        returnValue = j * returnValue; // multiply j by the return value
    }

现在必要时反转并返回结果。

    if (invert) {
        returnValue = 1 / returnValue;
    }
    return returnValue;
}

迭代地编写递归函数

2 个答案: